Упр.462 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) a=1,1; 2) a=1,19; 3) a=0,81; 4) a=0,9.
Упростить:
1) 1/(x^2-7x+12)+1/(x-3);
2) 3/(x^2+6x+9)-1/(x+3);
3) 7/(5x^2+3x-2)-5/(5x-2);
4) (5x+1)/(x^2+9x-10) :(5x^2+x)/(x^2-2x+1).

Подробный ответ

1) Вычислим значение выражения $$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$$ с точностью до $$0{,}001$$:

$$ a=1{,}1:\ \sqrt{1{,}1+\frac{1}{1{,}1}-2}\approx \sqrt{0{,}00909}\approx 0{,}095 $$
$$ a=1{,}19:\ \sqrt{1{,}19+\frac{1}{1{,}19}-2}\approx 0{,}174 $$
$$ a=0{,}81:\ \sqrt{0{,}81+\frac{1}{0{,}81}-2}\approx 0{,}211 $$
$$ a=0{,}9:\ \sqrt{0{,}9+\frac{1}{0{,}9}-2}\approx 0{,}105 $$

2) Упростим выражения.

$$ \frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x-3} = \frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{x-3} = \frac{1+x-4}{(x-3)(x-4)} = \frac{x-3}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{x-4} $$

$$ \frac{3}{x^2+6x+9}-\frac{1}{x+3} = \frac{3}{(x+3)^2}-\frac{1}{x+3} = \frac{3-(x+3)}{(x+3)^2} = -\frac{x}{(x+3)^2} $$

$$ \frac{7}{5x^2+3x-2}-\frac{5}{5x-2} = \frac{7}{(5x-2)(x+1)}-\frac{5}{5x-2} = \frac{7-5(x+1)}{(5x-2)(x+1)} = \frac{2-5x}{(5x-2)(x+1)} = -\frac{1}{x+1} $$

$$ \frac{5x+1}{x^2+9x-10}:\frac{5x^2+x}{x^2-2x+1} = \frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}:\frac{x(5x+1)}{(x-1)^2} $$
$$ = \frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}\cdot \frac{(x-1)^2}{x(5x+1)} = \frac{x-1}{x(x+10)} $$