Упр.462 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2024 года. На микрокалькуляторе вычислить с точностью до 0,001 значение выражения $$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$$ при: 1) $$a=1{,}1$$; 2) $$a=1{,}19$$; 3) $$a=0{,}81$$; 4) $$a=0{,}9$$.
Задание учебника 2013 года. Упростить: 1) $$\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x-3}$$; 2) $$\frac{3}{x^2+6x+9}-\frac{1}{x+3}$$; 3) $$\frac{7}{5x^2+3x-2}-\frac{5}{5x-2}$$; 4) $$\frac{5x+1}{x^2+9x-10}:\frac{5x^2+x}{x^2-2x+1}$$.

Подробный ответ

1) Вычислим значение выражения $$\sqrt{a+\frac{1}{a}-2}$$ с точностью до $$0{,}001$$:

$$a=1{,}1:\ \sqrt{1{,}1+\frac{1}{1{,}1}-2}\approx \sqrt{0{,}00909}\approx 0{,}095$$
$$a=1{,}19:\ \sqrt{1{,}19+\frac{1}{1{,}19}-2}\approx 0{,}174$$
$$a=0{,}81:\ \sqrt{0{,}81+\frac{1}{0{,}81}-2}\approx 0{,}211$$
$$a=0{,}9:\ \sqrt{0{,}9+\frac{1}{0{,}9}-2}\approx 0{,}105$$

2) Упростим выражения.

$$\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x-3} = \frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{x-3} = \frac{1+x-4}{(x-3)(x-4)} = \frac{x-3}{(x-3)(x-4)} = \frac{1}{x-4}$$

$$\frac{3}{x^2+6x+9}-\frac{1}{x+3} = \frac{3}{(x+3)^2}-\frac{1}{x+3} = \frac{3-(x+3)}{(x+3)^2} = -\frac{x}{(x+3)^2}$$

$$\frac{7}{5x^2+3x-2}-\frac{5}{5x-2} = \frac{7}{(5x-2)(x+1)}-\frac{5}{5x-2} = \frac{7-5(x+1)}{(5x-2)(x+1)} = \frac{2-5x}{(5x-2)(x+1)} = -\frac{1}{x+1}$$

$$\frac{5x+1}{x^2+9x-10}:\frac{5x^2+x}{x^2-2x+1} = \frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}:\frac{x(5x+1)}{(x-1)^2}$$
$$= \frac{5x+1}{(x+10)(x-1)}\cdot \frac{(x-1)^2}{x(5x+1)} = \frac{x-1}{x(x+10)}$$