Упр.461 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить на микрокалькуляторе приближенное значение корня с точностью до 0,01: 1) $$\sqrt{4,6}$$; 2) $$\sqrt{2,13}$$; 3) $$\sqrt{3,148}$$; 4) $$\sqrt{13,69}$$.
2. Сократить дробь: 1) $$\frac{x^2+6x-7}{x^2-7x+6}$$; 2) $$\frac{x^2-8x-9}{x^2+9x+8}$$; 3) $$\frac{x^2-8x+15}{-x^2+5x-6}$$; 4) $$\frac{36+5x-x^2}{x^2-x-20}$$.

1. Вычислим приближённые значения корней с точностью до $$0{,}01$$:

   $$\sqrt{4{,}6}\approx 2{,}1447\ldots \approx 2{,}14$$
   
   $$\sqrt{2{,}13}\approx 1{,}4594\ldots \approx 1{,}46$$
   
   $$\sqrt{3{,}148}\approx 1{,}7742\ldots \approx 1{,}77$$
   
   $$\sqrt{13{,}69}=3{,}7=3{,}70$$

2. Сократим дроби, разложив числитель и знаменатель на множители:

   $$\frac{x^2+6x-7}{x^2-7x+6}=\frac{(x+7)(x-1)}{(x-6)(x-1)}=\frac{x+7}{x-6}$$
   
   $$x\ne 1,\; x\ne 6$$

   $$\frac{x^2-8x-9}{x^2+9x+8}=\frac{(x-9)(x+1)}{(x+8)(x+1)}=\frac{x-9}{x+8}$$
   
   $$x\ne -1,\; x\ne -8$$

   $$\frac{x^2-8x+15}{-x^2+5x-6}=\frac{(x-5)(x-3)}{-(x-2)(x-3)}=\frac{x-5}{2-x}$$
   
   $$x\ne 2,\; x\ne 3$$

   $$\frac{36+5x-x^2}{x^2-x-20}=\frac{-(x+4)(x-9)}{(x+4)(x-5)}=\frac{9-x}{x-5}$$
   
   $$x\ne -4,\; x\ne 5$$

Ответ

1) $$2{,}14;\; 1{,}46;\; 1{,}77;\; 3{,}70.$$
2) $$\frac{x+7}{x-6};\; \frac{x-9}{x+8};\; \frac{x-5}{2-x};\; \frac{9-x}{x-5}.$$