Упр.457 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Сумма двух чисел равна $$\sqrt{14}$$, а их разность $$\sqrt{10}$$. Доказать, что произведение этих чисел равно 1.
2. Квадратный трёхчлен разложить на множители:
   1. $$x^2-5x+6$$;
   2. $$x^2+4x-5$$;
   3. $$x^2+5x-24$$;
   4. $$x^2+x-42$$;
   5. $$2x^2-x-1$$;
   6. $$8x^2+10x+3$$;
   7. $$-6x^2+7x-2$$;
   8. $$-4x^2-7x+2$$.

Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=\sqrt{14}, \qquad a-b=\sqrt{10}.$$

Сложим эти равенства:

$$2a=\sqrt{14}+\sqrt{10}, \qquad a=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{2}.$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$2b=\sqrt{14}-\sqrt{10}, \qquad b=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}.$$

Тогда

$$ab=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{2}\cdot \frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2} =\frac{14-10}{4}=1.$$

Значит, произведение этих чисел равно $$1$$.

Разложим квадратные трёхчлены на множители:

1. $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$
2. $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1).$$
3. $$x^2+5x-24=(x+8)(x-3).$$
4. $$x^2+x-42=(x+7)(x-6).$$
5. $$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1).$$
6. $$8x^2+10x+3=(4x+3)(2x+1).$$
7. $$-6x^2+7x-2=(3x-2)(1-2x).$$
8. $$-4x^2-7x+2=(1-4x)(x+2).$$

Ответ

$$ab=1$$;

1) $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$;

2) $$x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$$;

3) $$x^2+5x-24=(x+8)(x-3)$$;

4) $$x^2+x-42=(x+7)(x-6)$$;

5) $$2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)$$;

6) $$8x^2+10x+3=(4x+3)(2x+1)$$;

7) $$-6x^2+7x-2=(3x-2)(1-2x)$$;

8) $$-4x^2-7x+2=(1-4x)(x+2)$$.