Упр.453 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ справедливо равенство:
   1) $$\lvert x-2\rvert=x-2$$;
   2) $$\lvert 3-x\rvert=x-3$$;
   3) $$\sqrt{(x+3)^2}=x+3$$;
   4) $$\sqrt{(5-2x)^2}=2x-5$$?
2. (Устно.) Один из корней $$28x^2+23x-5=0$$ равен $$-1$$. Найти его второй корень.

1) Чтобы равенство $$|x-2|=x-2$$ было верным, нужно, чтобы выражение под модулем было неотрицательным:

$$x-2\ge 0,$$

то есть $$x\ge 2.$$

2) Для равенства $$|3-x|=x-3$$ правая часть должна быть неотрицательной:

$$x-3\ge 0,$$

значит, $$x\ge 3.$$

3) Так как

$$\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|,$$

то равенство $$\sqrt{(x+3)^2}=x+3$$ выполняется при

$$x+3\ge 0,$$

то есть $$x\ge -3.$$

4) Аналогично,

$$\sqrt{(5-2x)^2}=|5-2x|,$$

поэтому нужно, чтобы

$$2x-5\ge 0,$$

откуда

$$x\ge \frac{5}{2}.$$

Теперь найдём второй корень уравнения $$28x^2+23x-5=0,$$ если один из корней равен $$x_1=-1.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{23}{28}.$$

Тогда

$$-1+x_2=-\frac{23}{28},$$

$$x_2=-\frac{23}{28}+1=\frac{5}{28}.$$

Ответ

1) $$x\ge 2$$; 2) $$x\ge 3$$; 3) $$x\ge -3$$; 4) $$x\ge \frac{5}{2}$$; второй корень уравнения: $$\frac{5}{28}$$.