Упр.451 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Сократить дробь:
1) $$\frac{5a^2-35}{a-\sqrt{7}}$$;
2) $$\frac{x^3-3x}{x+\sqrt{3}}$$;
3) $$\frac{5x-5\sqrt{3}}{3-x^2}$$;
4) $$\frac{4\sqrt{a}+\sqrt{b}}{b-16a}$$;
5) $$\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$. - Устно. Найти сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения, имеющего корни:
1) $$x^2-x-2=0$$;
2) $$x^2-5x-6=0$$;
3) $$x^2+3x+2=0$$;
4) $$x^2+3x-4=0$$;
5) $$x^2-7x+5=0$$;
6) $$x^2+9x-6=0$$.
$$\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}=\frac{5(a^2-7)}{a-\sqrt7}=\frac{5(a-\sqrt7)(a+\sqrt7)}{a-\sqrt7}=5(a+\sqrt7).$$
$$\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}=\frac{x(x^2-3)}{x+\sqrt3}=\frac{x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)}{x+\sqrt3}=x(x-\sqrt3).$$
$$\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}=\frac{5(x-\sqrt3)}{(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)}=-\frac{5}{\sqrt3+x}.$$
$$\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{b-16a}=\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{(\sqrt b-4\sqrt a)(\sqrt b+4\sqrt a)}=\frac{1}{\sqrt b-4\sqrt a}.$$
$$\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}=\frac{\sqrt3(3\sqrt3-2)}{\sqrt2(3\sqrt3-2)}=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt{\frac32}.$$
Для приведённого квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ сумма корней равна $$-p$$, а произведение корней равно $$q$$.
$$x^2-x-2=0$$
$$x_1+x_2=1,\quad x_1x_2=-2.$$
$$x^2-5x-6=0$$
$$x_1+x_2=5,\quad x_1x_2=-6.$$
$$x^2+3x+2=0$$
$$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=2.$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=-4.$$
$$x^2-7x+5=0$$
$$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=5.$$
$$x^2+9x-6=0$$
$$x_1+x_2=-9,\quad x_1x_2=-6.$$
Ответ
1) $$5(a+\sqrt7)$$; 2) $$x(x-\sqrt3)$$; 3) $$-\frac{5}{x+\sqrt3}$$; 4) $$\frac{1}{\sqrt b-4\sqrt a}$$; 5) $$\sqrt{\frac32}$$.
Сумма и произведение корней: 1) $$1$$ и $$-2$$; 2) $$5$$ и $$-6$$; 3) $$-3$$ и $$2$$; 4) $$-3$$ и $$-4$$; 5) $$7$$ и $$5$$; 6) $$-9$$ и $$-6$$.
