Упр.451 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (5a^2-35)/(a-v7);
2) (x^3-3x)/(x+v3);
3) (5x-5v3)/(3-x^2 );
4) (4va+vb)/(b-16a);
5) (9-2v3)/(3v6-2v2).
(Устно.) Найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, имеющего корни:
1) x^2-x-2=0;
2) x^2-5x-6=0;
3) x^2+3x+2=0;
4) x^2+3x-4=0;
5) x^2-7x+5=0;
6) x^2+9x-6=0.

1. $$\frac{5a^2-35}{a-\sqrt7}=\frac{5(a^2-7)}{a-\sqrt7}=\frac{5(a-\sqrt7)(a+\sqrt7)}{a-\sqrt7}=5(a+\sqrt7).$$

2. $$\frac{x^3-3x}{x+\sqrt3}=\frac{x(x^2-3)}{x+\sqrt3}=\frac{x(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)}{x+\sqrt3}=x(x-\sqrt3).$$

3. $$\frac{5x-5\sqrt3}{3-x^2}=\frac{5(x-\sqrt3)}{(\sqrt3-x)(\sqrt3+x)}=-\frac{5}{\sqrt3+x}.$$

4. $$\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{b-16a}=\frac{4\sqrt a+\sqrt b}{(\sqrt b-4\sqrt a)(\sqrt b+4\sqrt a)}=\frac{1}{\sqrt b-4\sqrt a}.$$

5. $$\frac{9-2\sqrt3}{3\sqrt6-2\sqrt2}=\frac{\sqrt3(3\sqrt3-2)}{\sqrt2(3\sqrt3-2)}=\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\sqrt{\frac32}.$$

Для приведённого квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ сумма корней равна $$-p$$, а произведение корней равно $$q$$.

1. $$x^2-x-2=0$$

   $$x_1+x_2=1,\quad x_1x_2=-2.$$

2. $$x^2-5x-6=0$$

   $$x_1+x_2=5,\quad x_1x_2=-6.$$

3. $$x^2+3x+2=0$$

   $$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=2.$$

4. $$x^2+3x-4=0$$

   $$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=-4.$$

5. $$x^2-7x+5=0$$

   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=5.$$

6. $$x^2+9x-6=0$$

   $$x_1+x_2=-9,\quad x_1x_2=-6.$$

Ответ

1) $$5(a+\sqrt7)$$; 2) $$x(x-\sqrt3)$$; 3) $$-\frac{5}{x+\sqrt3}$$; 4) $$\frac{1}{\sqrt b-4\sqrt a}$$; 5) $$\sqrt{\frac32}$$.

Сумма и произведение корней: 1) $$1$$ и $$-2$$; 2) $$5$$ и $$-6$$; 3) $$-3$$ и $$2$$; 4) $$-3$$ и $$-4$$; 5) $$7$$ и $$5$$; 6) $$-9$$ и $$-6$$.