Упр.450 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3v20+v28+v45-v63;
2) (2v(2/3)-8v(3/8)+3v(3/2))•3v(3/2);
3) (6v45-3v20+9v80) :(3v5);
4) (7v8-14v18+0,7v12) :(7v2);
5) 5/(1+v6)+6/(3+v6);
6) 6/(v2-v3)-4/(v2+v3).
Решить приведенное квадратное уравнение:
1) x^2+4x-5=0;
2) x^2-6x-7=0;
3) x^2-8x-9=0;
4) x^2+6x-40=0;
5) x^2+x-6=0;
6) x^2-x-2=0.

1. $$3\sqrt{20}+\sqrt{28}+\sqrt{45}-\sqrt{63}=3\cdot 2\sqrt5+2\sqrt7+3\sqrt5-3\sqrt7$$
   $$=6\sqrt5+3\sqrt5+2\sqrt7-3\sqrt7=9\sqrt5-\sqrt7.$$

2. $$ \left(2\sqrt{\frac23}-8\sqrt{\frac38}+3\sqrt{\frac32}\right)\cdot 3\sqrt{\frac32} $$
   $$ =2\cdot 3\sqrt{\frac23\cdot\frac32}-8\cdot 3\sqrt{\frac38\cdot\frac32}+3\cdot 3\sqrt{\frac32\cdot\frac32} $$
   $$ =6\sqrt1-24\sqrt{\frac{9}{16}}+9\cdot\frac32 =6-24\cdot\frac34+\frac{27}{2} =\frac32. $$

3. $$ \frac{6\sqrt{45}-3\sqrt{20}+9\sqrt{80}}{3\sqrt5} =\frac{6\cdot 3\sqrt5-3\cdot 2\sqrt5+9\cdot 4\sqrt5}{3\sqrt5} $$
   $$ =\frac{18\sqrt5-6\sqrt5+36\sqrt5}{3\sqrt5} =\frac{48\sqrt5}{3\sqrt5}=16. $$

4. $$ \frac{7\sqrt8-14\sqrt{18}+0{,}7\sqrt{12}}{7\sqrt2} =\frac{7\cdot 2\sqrt2-14\cdot 3\sqrt2+0{,}7\cdot 2\sqrt3}{7\sqrt2} $$
   $$ =2-6+\frac{0{,}7\cdot 2\sqrt3}{7\sqrt2} =-4+0{,}1\sqrt6. $$

5. $$ \frac{5}{1+\sqrt6}+\frac{6}{3+\sqrt6} =\frac{5(1-\sqrt6)}{1-6}+\frac{6(3-\sqrt6)}{9-6} $$
   $$ =-(1-\sqrt6)+2(3-\sqrt6) =5-\sqrt6. $$

6. $$ \frac{6}{\sqrt2-\sqrt3}-\frac{4}{\sqrt2+\sqrt3} =\frac{6(\sqrt2+\sqrt3)-4(\sqrt2-\sqrt3)}{2-3} $$
   $$ =\frac{6\sqrt2+6\sqrt3-4\sqrt2+4\sqrt3}{-1} =-(2\sqrt2+10\sqrt3). $$

Ход решения

1. $$x^2+4x-5=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36,$$
   $$x=\frac{-4\pm 6}{2}.$$
   $$x_1=-5,\quad x_2=1.$$

2. $$x^2-6x-7=0$$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64,$$
   $$x=\frac{6\pm 8}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=7.$$

3. $$x^2-8x-9=0$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100,$$
   $$x=\frac{8\pm 10}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=9.$$

4. $$x^2+6x-40=0$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-40)=36+160=196,$$
   $$x=\frac{-6\pm 14}{2}.$$
   $$x_1=-10,\quad x_2=4.$$

5. $$x^2+x-6=0$$
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25,$$
   $$x=\frac{-1\pm 5}{2}.$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=2.$$

6. $$x^2-x-2=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9,$$
   $$x=\frac{1\pm 3}{2}.$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=2.$$

Ответ

1) $$9\sqrt5-\sqrt7$$; 2) $$\frac32$$; 3) $$16$$; 4) $$-4+0{,}1\sqrt6$$; 5) $$5-\sqrt6$$; 6) $$-2\sqrt2-10\sqrt3$$.

1) $$x=-5,\ 1$$; 2) $$x=-1,\ 7$$; 3) $$x=-1,\ 9$$; 4) $$x=-10,\ 4$$; 5) $$x=-3,\ 2$$; 6) $$x=-1,\ 2$$.