Упр.45 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3/(a+2) + 2a/(a+2)^2 ;
2) 7/(a-b)^2 — 5/(b-a);
3) 4/(m-n)^2 — 7/(n-m).
Доказать, что:
1) если 4a-2b>3a-b, то a>b;
2) если 2b-3a<3b-4a, то ab;
4) если b(1-3a)>a(1-3b), то a

1. $$\frac{3}{a+2}+\frac{2a}{(a+2)^2}=\frac{3(a+2)}{(a+2)^2}+\frac{2a}{(a+2)^2}=\frac{3a+6+2a}{(a+2)^2}=\frac{5a+6}{(a+2)^2}.$$

2. $$\frac{7}{(a-b)^2}-\frac{5}{b-a}=\frac{7}{(a-b)^2}+\frac{5}{a-b}=\frac{7+5(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{5a-5b+7}{(a-b)^2}.$$

3. $$\frac{4}{(m-n)^2}-\frac{7}{n-m}=\frac{4}{(m-n)^2}+\frac{7}{m-n}=\frac{4+7(m-n)}{(m-n)^2}=\frac{7m-7n+4}{(m-n)^2}.$$

1. Если $$4a-2b>3a-b,$$ то, прибавив к обеим частям $$2b-3a,$$ получим:
   $$4a-2b+2b-3a>3a-b+2b-3a,$$
   откуда
   $$a>b.$$

2. Если $$2b-3a<3b-4a,$$ то, прибавив к обеим частям $$4a-2b,$$ получим:
   $$2b-3a+4a-2b<3b-4a+4a-2b,$$
   откуда
   $$a<b.$$

3. Если $$b(2a+1)<a(2b+1),$$ то
   $$2ab+b<2ab+a.$$
   Вычтем $$2ab$$ из обеих частей:
   $$b<a,$$
   значит,
   $$a>b.$$

4. Если $$b(1-3a)>a(1-3b),$$ то
   $$b-3ab>a-3ab.$$
   Прибавим к обеим частям $$3ab$$:
   $$b>a,$$
   значит,
   $$a<b.$$

Ответ

1) $$\frac{5a+6}{(a+2)^2}$$;
2) $$\frac{5a-5b+7}{(a-b)^2}$$;
3) $$\frac{7m-7n+4}{(m-n)^2}$$;
4) $$a>b$$;
5) $$a<b$$;
6) $$a>b$$;
7) $$a<b$$.