Упр.448 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (4v72)/(3v8);
2) (2v63)/v28;
3) (2v45)/v80;
4) (4v99)/(9v44).
Доказать, что уравнение x^2+px-1=0 при любом p имеет два различных корня.

1. $$\frac{4\sqrt{72}}{3\sqrt{8}}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{72}{8}}=\frac{4}{3}\sqrt{9}=\frac{4}{3}\cdot 3=4.$$
2. $$\frac{2\sqrt{63}}{\sqrt{28}}=2\sqrt{\frac{63}{28}}=2\sqrt{\frac{9}{4}}=2\cdot \frac{3}{2}=3.$$
3. $$\frac{2\sqrt{45}}{\sqrt{80}}=2\sqrt{\frac{45}{80}}=2\sqrt{\frac{9}{16}}=2\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{2}.$$
4. $$\frac{4\sqrt{99}}{9\sqrt{44}}=\frac{4}{9}\sqrt{\frac{99}{44}}=\frac{4}{9}\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{4}{9}\cdot \frac{3}{2}=\frac{2}{3}.$$

Рассмотрим уравнение $$x^2+px-1=0.$$

Его дискриминант:

$$D=p^2-4\cdot 1\cdot(-1)=p^2+4.$$

Так как $$p^2\ge 0,$$ то $$p^2+4>0$$ при любом $$p.$$ Значит, уравнение всегда имеет два различных действительных корня.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{3}{2}$$; 4) $$\frac{2}{3}$$. Уравнение $$x^2+px-1=0$$ при любом $$p$$ имеет два различных корня.