Упр.447 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v7•v63;
2) v8•v98;
3) v75•v3;
4) v10•v40.
С помощью микрокалькулятора найти приближенные значения корней уравнения с точностью до 0,01:
1) 1,3x^2+5,7x+5,1=0;
2) 2,3x^2-30,1x+89=0;
3) x^2+19x-68=0;
4) x^2-23x-51=0.

1) Вычислим произведения корней:

$$\sqrt{7}\cdot\sqrt{63}=\sqrt{7\cdot 63}=\sqrt{7\cdot 9\cdot 7}=7\cdot 3=21,$$
$$\sqrt{8}\cdot\sqrt{98}=\sqrt{8\cdot 98}=\sqrt{4\cdot 2\cdot 2\cdot 49}=2\cdot 2\cdot 7=28,$$
$$\sqrt{75}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{75\cdot 3}=\sqrt{25\cdot 3\cdot 3}=5\cdot 3=15,$$
$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{10\cdot 40}=\sqrt{400}=20.$$

2) Найдём приближённые корни квадратных уравнений по формуле:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \qquad D=b^2-4ac.$$

1) $$1{,}3x^2+5{,}7x+5{,}1=0$$

$$D=5{,}7^2-4\cdot 1{,}3\cdot 5{,}1=32{,}49-26{,}52=5{,}97,$$
$$\sqrt{D}\approx 2{,}44.$$
$$x_1=\frac{-5{,}7-2{,}44}{2\cdot 1{,}3}\approx -3{,}13,\qquad x_2=\frac{-5{,}7+2{,}44}{2{,}6}\approx -1{,}25.$$

2) $$2{,}3x^2-30{,}1x+89=0$$

$$D=30{,}1^2-4\cdot 2{,}3\cdot 89=906{,}01-818{,}8=87{,}21,$$
$$\sqrt{D}\approx 9{,}34.$$
$$x_1=\frac{30{,}1-9{,}34}{2\cdot 2{,}3}\approx 4{,}51,\qquad x_2=\frac{30{,}1+9{,}34}{4{,}6}\approx 8{,}57.$$

3) $$x^2+19x-68=0$$

$$D=19^2-4\cdot 1\cdot (-68)=361+272=633,$$
$$\sqrt{633}\approx 25{,}16.$$
$$x_1=\frac{-19-25{,}16}{2}\approx -22{,}08,\qquad x_2=\frac{-19+25{,}16}{2}\approx 3{,}08.$$

4) $$x^2-23x-51=0$$

$$D=23^2-4\cdot 1\cdot (-51)=529+204=733,$$
$$\sqrt{733}\approx 27{,}07.$$
$$x_1=\frac{23-27{,}07}{2}\approx -2{,}04,\qquad x_2=\frac{23+27{,}07}{2}\approx 25{,}04.$$

Ответ

1) $$21,\ 28,\ 15,\ 20.$$
2) $$x\approx -3{,}13;\ -1{,}25.$$
3) $$x\approx 4{,}51;\ 8{,}57.$$
4) $$x\approx -22{,}08;\ 3{,}08.$$
5) $$x\approx -2{,}04;\ 25{,}04.$$