Упр.446 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v(21•6•7•8);
2) v(72•6•45•15);
3) v(900•25•1,69).
Записать формулу корней квадратного уравнения x^2+2mx+c=0, решить с помощью этой формулы уравнение:
1) x^2-12x+20=0;
2) x^2+10x+24=0;
3) x^2+10x-24=0;
4) x^2-50x+49=0.

1) Вычислим:

$$\sqrt{21\cdot 6\cdot 7\cdot 8}=\sqrt{3\cdot 7\cdot 2\cdot 3\cdot 7\cdot 4\cdot 2}=\sqrt{3^2\cdot 2^2\cdot 7^2\cdot 4}=3\cdot 2\cdot 7\cdot 2=84.$$

$$\sqrt{72\cdot 6\cdot 45\cdot 15}=\sqrt{36\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 9\cdot 5\cdot 5\cdot 3}=\sqrt{36\cdot 2^2\cdot 3^2\cdot 9\cdot 5^2}=6\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=540.$$

$$\sqrt{900\cdot 25\cdot 1{,}69}=30\cdot 5\cdot 1{,}3=195.$$

2) Для квадратного уравнения $$x^2+2mx+c=0$$ формула корней имеет вид:

$$D=4m^2-4c,$$

$$x_{1,2}=\frac{-2m\pm\sqrt{4m^2-4c}}{2}=-m\pm\sqrt{m^2-c}.$$

Решим уравнения:

1) $$x^2-12x+20=0$$

$$x_{1,2}=6\pm\sqrt{36-20}=6\pm\sqrt{16}=6\pm 4.$$

$$x_1=2,\quad x_2=10.$$

2) $$x^2+10x+24=0$$

$$x_{1,2}=-5\pm\sqrt{25-24}=-5\pm 1.$$

$$x_1=-6,\quad x_2=-4.$$

3) $$x^2+10x-24=0$$

$$x_{1,2}=-5\pm\sqrt{25+24}=-5\pm\sqrt{49}=-5\pm 7.$$

$$x_1=-12,\quad x_2=2.$$

4) $$x^2-50x+49=0$$

$$x_{1,2}=25\pm\sqrt{625-49}=25\pm\sqrt{576}=25\pm 24.$$

$$x_1=1,\quad x_2=49.$$

Ответ

1) $$84$$; $$540$$; $$195$$.

2) $$x_{1,2}=-m\pm\sqrt{m^2-c}.$$

3) $$x=2,\ 10;\quad x=-6,\ -4;\quad x=-12,\ 2;\quad x=1,\ 49.$$