Упр.445 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v17 или v82;
2) v0,2 или v0,3;
3) 3 или v10;
4) 5 или v24?
С помощью микрокалькулятора решить уравнение:
1) 2,5x^2-30,75x+93,8=0;
2) 1,2x^2+5,76x+6,324=0;
3) 17x^2-918x-125 307=0;
4) 13x^2-702x-82 251=0.

1. Сравним числа, извлекая квадратные корни:

   $$\sqrt{17} \text{ и } \sqrt{82}$$

   Так как $$17<82,$$ то $$\sqrt{17}<\sqrt{82}.$$ Значит, больше $$\sqrt{82}.$$

   Аналогично:

   $$0{,}2<0{,}3 \Rightarrow \sqrt{0{,}2}<\sqrt{0{,}3},$$

   $$9<10 \Rightarrow 3=\sqrt{9}<\sqrt{10},$$

   $$24<25 \Rightarrow \sqrt{24}<5=\sqrt{25}.$$

2. $$2{,}5x^2-30{,}75x+93{,}8=0$$

   $$D=b^2-4ac=(-30{,}75)^2-4\cdot 2{,}5\cdot 93{,}8=945{,}5625-938=7{,}5625,$$
   $$\sqrt{D}=2{,}75.$$

   $$x_{1,2}=\frac{30{,}75\pm 2{,}75}{2\cdot 2{,}5}=\frac{30{,}75\pm 2{,}75}{5}.$$

   $$x_1=\frac{30{,}75-2{,}75}{5}=\frac{28}{5}=5{,}6,$$
   $$x_2=\frac{30{,}75+2{,}75}{5}=\frac{33{,}5}{5}=6{,}7.$$

3. $$1{,}2x^2+5{,}76x+6{,}324=0$$

   $$D=b^2-4ac=5{,}76^2-4\cdot 1{,}2\cdot 6{,}324=33{,}1776-30{,}3552=2{,}8224,$$
   $$\sqrt{D}=1{,}68.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5{,}76\pm 1{,}68}{2\cdot 1{,}2}=\frac{-5{,}76\pm 1{,}68}{2{,}4}.$$

   $$x_1=\frac{-5{,}76-1{,}68}{2{,}4}=\frac{-7{,}44}{2{,}4}=-3{,}1,$$
   $$x_2=\frac{-5{,}76+1{,}68}{2{,}4}=\frac{-4{,}08}{2{,}4}=-1{,}7.$$

4. $$17x^2-918x-125307=0$$

   $$D=(-918)^2-4\cdot 17\cdot (-125307)=842724+8510844=9353568,$$
   $$\sqrt{D}=3058.$$

   $$x_{1,2}=\frac{918\pm 3058}{2\cdot 17}=\frac{918\pm 3058}{34}.$$

   $$x_1=\frac{918-3058}{34}=-63{,}\!0,$$
   $$x_2=\frac{918+3058}{34}=117.$$

5. $$13x^2-702x-82251=0$$

   $$D=(-702)^2-4\cdot 13\cdot (-82251)=492804+4277044=4769848,$$
   $$\sqrt{D}=2184.$$

   $$x_{1,2}=\frac{702\pm 2184}{2\cdot 13}=\frac{702\pm 2184}{26}.$$

   $$x_1=\frac{702-2184}{26}=-57,$$
   $$x_2=\frac{702+2184}{26}=111.$$

Ответ

1) $$\sqrt{82}$$; 2) $$\sqrt{0{,}3}$$; 3) $$\sqrt{10}$$; 4) $$5$$.
1) $$x=5{,}6$$ и $$x=6{,}7$$; 2) $$x=-3{,}1$$ и $$x=-1{,}7$$; 3) $$x=-63$$ и $$x=117$$; 4) $$x=-57$$ и $$x=111$$.