Упр.444 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$(\sqrt{3})^2$$; 2) $$(\sqrt{0{,}1})^2$$; 3) $$(\sqrt{\frac{5}{12}})^2$$; 4) $$\sqrt{\left(3\frac{1}{3}\right)^2}$$.
2. Решить уравнение, используя формулу (3): 1) $$5x^2-8x-4=0$$; 2) $$4x^2+4x-3=0$$; 3) $$5x^2-26x+5=0$$.

1) Используем свойство: $$\left(\sqrt{a}\right)^2=a.$$ Тогда

$$\left(\sqrt{3}\right)^2=3,$$

$$\left(\sqrt{0{,}1}\right)^2=0{,}1,$$

$$\left(\sqrt{\frac{5}{12}}\right)^2=\frac{5}{12},$$

$$\sqrt{\left(3\frac{1}{3}\right)^2}=3\frac{1}{3}.$$

2) Решим уравнения по формуле корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$$

1. $$5x^2-8x-4=0$$

$$x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{(-8)^2-4\cdot 5\cdot(-4)}}{2\cdot 5} =\frac{8\pm\sqrt{64+80}}{10} =\frac{8\pm 12}{10}.$$

$$x_1=-0{,}4,\quad x_2=2.$$

2. $$4x^2+4x-3=0$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 4\cdot(-3)}}{2\cdot 4} =\frac{-4\pm\sqrt{16+48}}{8} =\frac{-4\pm 8}{8}.$$

$$x_1=-1{,}5,\quad x_2=0{,}5.$$

3. $$5x^2-26x+5=0$$

$$x_{1,2}=\frac{26\pm\sqrt{(-26)^2-4\cdot 5\cdot 5}}{2\cdot 5} =\frac{26\pm\sqrt{676-100}}{10} =\frac{26\pm 24}{10}.$$

$$x_1=0{,}2,\quad x_2=5.$$

Ответ

1) $$3;\ 0{,}1;\ \frac{5}{12};\ 3\frac{1}{3}.$$

2) $$x=-0{,}4,\ 2;\quad x=-1{,}5,\ 0{,}5;\quad x=0{,}2,\ 5.$$