Упр.440 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (a-b)/(va-vb)-vb;
2) 2(vx+vy)-(x-y)/(vx+vy);
3) (xvx+yvy)/(x-vxy+y).
Решить уравнение:
1) 6x^2=5x+1;
2) 5x^2+1=6x;
3) x(x-1)=72;
4) x(x+1)=56;
5) 2x(x+2)=8x+3;
6) 3x(x-2)-1=x-0,5(8+x^2 ).

1. $$\frac{a-b}{\sqrt a-\sqrt b}-\sqrt b=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)}{\sqrt a-\sqrt b}-\sqrt b=\sqrt a+\sqrt b-\sqrt b=\sqrt a.$$

2. $$2(\sqrt x+\sqrt y)-\frac{x-y}{\sqrt x+\sqrt y}=2(\sqrt x+\sqrt y)-\frac{(\sqrt x-\sqrt y)(\sqrt x+\sqrt y)}{\sqrt x+\sqrt y}$$
   $$=2\sqrt x+2\sqrt y-(\sqrt x-\sqrt y)=\sqrt x+3\sqrt y.$$

3. $$\frac{x\sqrt x+y\sqrt y}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{\sqrt{x^3}+\sqrt{y^3}}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)}{x-\sqrt{xy}+y}=\sqrt x+\sqrt y.$$

4. $$6x^2=5x+1$$
   $$6x^2-5x-1=0$$
   $$D=25+24=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{12}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac16,\quad x_2=1.$$

5. $$5x^2+1=6x$$
   $$5x^2-6x+1=0$$
   $$D=36-20=16,$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{10}.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac15,\quad x_2=1.$$

6. $$x(x-1)=72$$
   $$x^2-x-72=0$$
   $$D=1+288=289,$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-8,\quad x_2=9.$$

7. $$x(x+1)=56$$
   $$x^2+x-56=0$$
   $$D=1+224=225,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 15}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=-8,\quad x_2=7.$$

8. $$2x(x+2)=8x+3$$
   $$2x^2+4x-8x-3=0$$
   $$2x^2-4x-3=0$$
   $$D=16+24=40,$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{40}}{4}=\frac{4\pm 2\sqrt{10}}{4}=\frac{2\pm \sqrt{10}}{2}.$$

9. $$3x(x-2)-1=x-0{,}5(8+x^2)$$
   $$3x^2-6x-1=x-4-0{,}5x^2$$
   $$3{,}5x^2-7x+3=0$$
   $$7x^2-14x+6=0$$
   $$D=196-168=28,$$
   $$x_{1,2}=\frac{14\pm \sqrt{28}}{14}=\frac{14\pm 2\sqrt7}{14}=\frac{7\pm \sqrt7}{7}.$$

Ответ

1) $$\sqrt a$$; 2) $$\sqrt x+3\sqrt y$$; 3) $$\sqrt x+\sqrt y$$; 4) $$x=-\frac16,\ 1$$; 5) $$x=\frac15,\ 1$$; 6) $$x=-8,\ 9$$; 7) $$x=-8,\ 7$$; 8) $$x=\frac{2\pm \sqrt{10}}{2}$$; 9) $$x=\frac{7\pm \sqrt7}{7}$$.