Упр.439 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 7x^2-6x+2=0;
2) 3x^2-5x+4=0;
3) 9x^2+12x+4=0;
4) 4x^2-20x+25=0;
5) 4x^2+12x+9=0;
6) x^2-3x-4=0.

Так как для любых положительных чисел $$a$$ и $$b$$ среднее арифметическое не меньше среднего геометрического, то

$$\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}{2}\ge \sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=1.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2.$$

Что и требовалось доказать.

Решим уравнения.

1. $$7x^2-6x+2=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 7\cdot 2=36-56=-20<0.$$

   Корней нет.

2. $$3x^2-5x+4=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 3\cdot 4=25-48=-23<0.$$

   Корней нет.

3. $$9x^2+12x+4=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 9\cdot 4=144-144=0.$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 9}=-\frac{2}{3}.$$

4. $$4x^2-20x+25=0$$

   $$D=(-20)^2-4\cdot 4\cdot 25=400-400=0.$$

   $$x=\frac{20}{2\cdot 4}=\frac{5}{2}=2{,}5.$$

5. $$4x^2+12x+9=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0.$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 4}=-\frac{3}{2}=-1{,}5.$$

6. $$x^2-3x-4=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot (-4)=9+16=25.$$

   $$x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{3+5}{2}=4.$$

Ответ

$$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2.$$

1) Корней нет; 2) корней нет; 3) $$x=-\frac{2}{3}$$; 4) $$x=\frac{5}{2}$$; 5) $$x=-\frac{3}{2}$$; 6) $$x=-1,\ 4$$.