Упр.438 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3/(2+v6)+3/(2-v6);
2) 5/(3-v11)+5/(3+v11);
3) 2/(v11-3)-7/(v11-2);
4) 3/(3+v6)+2/(2+v6);
5) 3/(v7-2)-2/(v7+3)-2v7.
Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:
1) 2x^2+5x-7=0;
2) 3x^2-7x-8=0;
3) 4x^2+4x+1=0;
4) 9x^2-6x+2=0.

1. $$\frac{3}{2+\sqrt6}+\frac{3}{2-\sqrt6}= \frac{3(2-\sqrt6)+3(2+\sqrt6)}{(2+\sqrt6)(2-\sqrt6)}= \frac{6-3\sqrt6+6+3\sqrt6}{4-6}= \frac{12}{-2}=-6.$$

2. $$\frac{5}{3-\sqrt{11}}+\frac{5}{3+\sqrt{11}}= \frac{5(3+\sqrt{11})+5(3-\sqrt{11})}{(3-\sqrt{11})(3+\sqrt{11})}= \frac{15+5\sqrt{11}+15-5\sqrt{11}}{9-11}= \frac{30}{-2}=-15.$$

3. $$\frac{2}{\sqrt{11}-3}-\frac{7}{\sqrt{11}-2}= \frac{2(\sqrt{11}-2)-7(\sqrt{11}-3)}{(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}-2)}$$
   $$= \frac{2\sqrt{11}-4-7\sqrt{11}+21}{11-2\sqrt{11}-3\sqrt{11}+6}= \frac{17-5\sqrt{11}}{17-5\sqrt{11}}=1.$$

4. $$\frac{3}{3+\sqrt6}+\frac{2}{2+\sqrt6}= \frac{3(2+\sqrt6)+2(3+\sqrt6)}{(3+\sqrt6)(2+\sqrt6)}$$
   $$= \frac{6+3\sqrt6+6+2\sqrt6}{6+3\sqrt6+2\sqrt6+6}= \frac{12+5\sqrt6}{12+5\sqrt6}=1.$$

5. $$\frac{3}{\sqrt7-2}-\frac{2}{\sqrt7+3}-2\sqrt7= \frac{3(\sqrt7+2)}{7-4}-\frac{2(\sqrt7-3)}{7-9}-2\sqrt7$$
   $$= \frac{3(\sqrt7+2)}{3}-\frac{2(\sqrt7-3)}{-2}-2\sqrt7= \sqrt7+2+\sqrt7-3-2\sqrt7=-1.$$

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ число корней определяем по дискриминанту
$$D=b^2-4ac.$$

1. $$2x^2+5x-7=0,\quad D=5^2-4\cdot2\cdot(-7)=25+56=81>0,$$
   значит, два корня.

2. $$3x^2-7x-8=0,\quad D=(-7)^2-4\cdot3\cdot(-8)=49+96=145>0,$$
   значит, два корня.

3. $$4x^2+4x+1=0,\quad D=4^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0,$$
   значит, один корень.

4. $$9x^2-6x+2=0,\quad D=(-6)^2-4\cdot9\cdot2=36-72=-36<0,$$ значит, корней нет.

Ответ

1) $$-6$$; 2) $$-15$$; 3) $$1$$; 4) $$1$$; 5) $$-1$$.
1) два корня; 2) два корня; 3) один корень; 4) корней нет.