Упр.437 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Упростить выражение:
   
   1) $$(x-3)\sqrt{\frac{1}{x^2-6x+9}}$$ при: а) $$x>3$$; б) $$x<3$$;
   2) $$(2-a)\sqrt{\frac{1}{a^2-4a+4}}$$ при: а) $$a>2$$; б) $$a<2$$.
2. Задание учебника 2013 года. Решить квадратное уравнение:
   
   1) $$2x^2+x+1=0$$;
   
   2) $$3x^2-x+2=0$$;
   
   3) $$5x^2+2x+3=0$$;
   
   4) $$x^2-2x+10=0$$.

1) $$\left(x-3\right)\sqrt{\frac{1}{x^2-6x+9}}=\left(x-3\right)\sqrt{\frac{1}{(x-3)^2}}=\left(x-3\right)\cdot \frac{1}{|x-3|}.$$

а) При $$x>3$$ имеем $$|x-3|=x-3$$, значит

$$\left(x-3\right)\cdot \frac{1}{|x-3|}=\left(x-3\right)\cdot \frac{1}{x-3}=1.$$

б) При $$x<3$$ имеем $$|x-3|=3-x$$, значит

$$\left(x-3\right)\cdot \frac{1}{|x-3|}=\left(x-3\right)\cdot \frac{1}{3-x}=-1.$$

2) $$\left(2-a\right)\sqrt{\frac{1}{a^2-4a+4}}=\left(2-a\right)\sqrt{\frac{1}{(a-2)^2}}=\left(2-a\right)\cdot \frac{1}{|a-2|}.$$

а) При $$a>2$$ имеем $$|a-2|=a-2$$, поэтому

$$\left(2-a\right)\cdot \frac{1}{|a-2|}=\left(2-a\right)\cdot \frac{1}{a-2}=-1.$$

б) При $$a<2$$ имеем $$|a-2|=2-a$$, поэтому

$$\left(2-a\right)\cdot \frac{1}{|a-2|}=\left(2-a\right)\cdot \frac{1}{2-a}=1.$$

3) Решим квадратные уравнения по дискриминанту.

1. $$2x^2+x+1=0$$

$$D=1-4\cdot 2\cdot 1=-7<0.$$

Корней нет.

2. $$3x^2-x+2=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot 2=1-24=-23<0.$$

Корней нет.

3. $$5x^2+2x+3=0$$

$$D=2^2-4\cdot 5\cdot 3=4-60=-56<0.$$

Корней нет.

4. $$x^2-2x+10=0$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 10=4-40=-36<0.$$

Корней нет.

Ответ

1) а) $$1$$; б) $$-1$$.

2) а) $$-1$$; б) $$1$$.

3) Во всех уравнениях корней нет.