Упр.434 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

На микрокалькуляторе вычислить с точностью до 0,01 разность между средним арифметическим и средним геометрическим чисел: 1) 17 и 39; 2) 71 и 86; 3) 134,2 и 243,1; 4) 150,3 и 210,4.
Решить квадратное уравнение: 1) $$2x^2+3x+1=0$$; 2) $$2x^2-3x+1=0$$; 3) $$2x^2+5x+2=0$$; 4) $$2x^2-7x+3=0$$; 5) $$3x^2+11x+6=0$$; 6) $$4x^2-11x+6=0$$.

Подробный ответ

1) Найдём разность между средним арифметическим и средним геометрическим:

$$\frac{17+39}{2}-\sqrt{17\cdot 39}=28-\sqrt{663}\approx 28-25{,}75=2{,}25$$
$$\frac{71+86}{2}-\sqrt{71\cdot 86}=78{,}5-\sqrt{6106}\approx 78{,}5-78{,}14=0{,}36$$
$$\frac{134{,}2+243{,}1}{2}-\sqrt{134{,}2\cdot 243{,}1}=188{,}65-\sqrt{32619{,}02}\approx 188{,}65-180{,}62=8{,}03$$
$$\frac{150{,}3+210{,}4}{2}-\sqrt{150{,}3\cdot 210{,}4}=180{,}35-\sqrt{31621{,}12}\approx 180{,}35-177{,}83=2{,}52$$

2) Решим квадратные уравнения по формуле корней:

$$2x^2+3x+1=0,\quad D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=1$$
$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2\cdot 2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=-0{,}5$$

$$2x^2-3x+1=0,\quad D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2\cdot 2}$$
$$x_1=0{,}5,\quad x_2=1$$

$$2x^2+5x+2=0,\quad D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 3}{2\cdot 2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=-0{,}5$$

$$2x^2-7x+3=0,\quad D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot 3=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2\cdot 2}$$
$$x_1=0{,}5,\quad x_2=3$$

$$3x^2+11x+6=0,\quad D=11^2-4\cdot 3\cdot 6=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-11\pm 7}{2\cdot 3}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-\frac{2}{3}$$

$$4x^2-11x+6=0,\quad D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot 6=25$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 5}{2\cdot 4}$$
$$x_1=0{,}75,\quad x_2=2$$