Упр.433 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года. Исключить иррациональность из знаменателя:
1) $$\frac{3}{\sqrt{5}}$$; 2) $$\frac{2}{\sqrt{6}}$$; 3) $$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$$; 4) $$\frac{1}{3+\sqrt{2}}$$; 5) $$\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$; 6) $$\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$; 7) $$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$$; 8) $$\frac{\sqrt{10}+\sqrt{8}}{\sqrt{10}-\sqrt{8}}$$.
Задание учебника 2013 года. Найти значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$ при:
1) $$a=3,\ b=1,\ c=-4$$; 2) $$a=3,\ b=-0{,}2,\ c=-0{,}01$$; 3) $$a=7,\ b=-6,\ c=-45$$; 4) $$a=-1,\ b=5,\ c=1800$$.
$$\frac{3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{\sqrt5\cdot\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}.$$
$$\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}.$$
$$\frac{1}{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3.$$
$$\frac{1}{3+\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}.$$
$$\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3.$$
$$\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2.$$
$$\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}=\frac{(\sqrt5-\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)}{(\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)}=\frac{5-2\sqrt{35}+7}{5-7}$$
$$=\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=-(6-\sqrt{35})=\sqrt{35}-6.$$
$$\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)}{(\sqrt{10}-\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)}=\frac{10+2\sqrt{80}+8}{10-8}$$
$$=\frac{18+2\sqrt{80}}{2}=\frac{2(9+\sqrt{80})}{2}=9+4\sqrt5.$$
Найдём значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$.
$$\sqrt{1^2-4\cdot3\cdot(-4)}=\sqrt{1+48}=\sqrt{49}=7.$$
$$\sqrt{(-0{,}2)^2-4\cdot3\cdot(-0{,}01)}=\sqrt{0{,}04+0{,}12}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4.$$
$$\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-45)}=\sqrt{36+1260}=\sqrt{1296}=36.$$
$$\sqrt{5^2-4\cdot(-1)\cdot1800}=\sqrt{25+7200}=\sqrt{7225}=85.$$
Ответ
1) $$\frac{3\sqrt5}{5}$$; 2) $$\frac{\sqrt6}{3}$$; 3) $$2+\sqrt3$$; 4) $$\frac{3-\sqrt2}{7}$$; 5) $$\sqrt7+\sqrt3$$; 6) $$\sqrt5-\sqrt2$$; 7) $$\sqrt{35}-6$$; 8) $$9+4\sqrt5$$.
$$\sqrt{b^2-4ac}:$$ 1) $$7$$; 2) $$0{,}4$$; 3) $$36$$; 4) $$85$$.
