Упр.433 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 3/v5;
2) 2/v6;
3) 1/(2-v3);
4) 1/(3+v2);
5) 4/(v7-v3);
6) 3/(v5+v2);
7) (v5-v7)/(v5+v7);
8) (v10+v8)/(v10-v8).
Найти значение выражения v(b^2-4ac) при:
1) a=3,b=1,c=-4;
2) a=3,b=-0,2,c=-0,01;
3) a=7,b=-6,c=-45;
4) a=-1;b=5,c=1800.

1. $$\frac{3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{\sqrt5\cdot\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}.$$

2. $$\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt6\cdot\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}.$$

3. $$\frac{1}{2-\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3.$$

4. $$\frac{1}{3+\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}.$$

5. $$\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3.$$

6. $$\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{(\sqrt5+\sqrt2)(\sqrt5-\sqrt2)}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2.$$

7. $$\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}=\frac{(\sqrt5-\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)}{(\sqrt5+\sqrt7)(\sqrt5-\sqrt7)}=\frac{5-2\sqrt{35}+7}{5-7}$$

   $$=\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=-(6-\sqrt{35})=\sqrt{35}-6.$$

8. $$\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)}{(\sqrt{10}-\sqrt8)(\sqrt{10}+\sqrt8)}=\frac{10+2\sqrt{80}+8}{10-8}$$

   $$=\frac{18+2\sqrt{80}}{2}=\frac{2(9+\sqrt{80})}{2}=9+4\sqrt5.$$

Найдём значение выражения $$\sqrt{b^2-4ac}$$.

1. $$\sqrt{1^2-4\cdot3\cdot(-4)}=\sqrt{1+48}=\sqrt{49}=7.$$

2. $$\sqrt{(-0{,}2)^2-4\cdot3\cdot(-0{,}01)}=\sqrt{0{,}04+0{,}12}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4.$$

3. $$\sqrt{(-6)^2-4\cdot7\cdot(-45)}=\sqrt{36+1260}=\sqrt{1296}=36.$$

4. $$\sqrt{5^2-4\cdot(-1)\cdot1800}=\sqrt{25+7200}=\sqrt{7225}=85.$$

Ответ

1) $$\frac{3\sqrt5}{5}$$; 2) $$\frac{\sqrt6}{3}$$; 3) $$2+\sqrt3$$; 4) $$\frac{3-\sqrt2}{7}$$; 5) $$\sqrt7+\sqrt3$$; 6) $$\sqrt5-\sqrt2$$; 7) $$\sqrt{35}-6$$; 8) $$9+4\sqrt5$$.

$$\sqrt{b^2-4ac}:$$ 1) $$7$$; 2) $$0{,}4$$; 3) $$36$$; 4) $$85$$.