Упр.432 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v((64•49)/(196•324));
2) v(5 4/9•11 14/25);
3) v(9/16•4/81•36/169);
4) v(9/16•5^2 ).
Решить уравнение:
1) 2x^2+3x-5=0;
2) 5x^2-7x-6=0.

1) $$\sqrt{\frac{64\cdot 49}{196\cdot 324}}=\frac{\sqrt{64}\cdot \sqrt{49}}{\sqrt{196}\cdot \sqrt{324}}=\frac{8\cdot 7}{14\cdot 18}=\frac{2}{9}.$$

2) $$\sqrt{5\frac{4}{9}\cdot 11\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{49}{9}\cdot \frac{289}{25}}=\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{289}}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}}=\frac{7\cdot 17}{3\cdot 5}=\frac{119}{15}=7\frac{14}{15}.$$

3) $$\sqrt{\frac{9}{16}\cdot \frac{4}{81}\cdot \frac{36}{169}}=\sqrt{\frac{1\cdot 1\cdot 36}{4\cdot 9\cdot 169}}=\sqrt{\frac{1}{169}}=\frac{1}{13}.$$

4) $$\sqrt{\frac{9}{16}\cdot 5^2}=\sqrt{\frac{9}{16}\cdot 25}=\frac{3}{4}\cdot 5=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}.$$

5) $$2x^2+3x-5=0$$

$$2x^2+3x=5$$

$$x^2+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

$$x^2+2x\cdot \frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=\frac{49}{16}$$

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\quad \text{или}\quad x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

$$x=1\quad \text{или}\quad x=-\frac{5}{2}.$$

6) $$5x^2-7x-6=0$$

$$5x^2-7x=6$$

$$x^2-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

$$x^2-2x\cdot \frac{7}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^2=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^2=\frac{169}{100}$$

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10}\quad \text{или}\quad x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

$$x=2\quad \text{или}\quad x=-\frac{3}{5}.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{9}$$; 2) $$7\frac{14}{15}$$; 3) $$\frac{1}{13}$$; 4) $$3\frac{3}{4}$$; 5) $$x=1,\,-\frac{5}{2}$$; 6) $$x=2,\,-\frac{3}{5}$$.