Упр.430 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v(4/9)+v(1/9);
2) 5v(1/25)-3v(1/9);
3) v(25/64)+v(49/144);
4) v(16/81)-v(169/225).
Решить уравнение:
1) 9x^2+6x-8=0;
2) 25x^2-10x-3=0.

1. $$\sqrt{\frac{4}{9}}+\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1.$$

2. $$5\sqrt{\frac{1}{25}}-3\sqrt{\frac{1}{9}}=5\cdot\frac{1}{5}-3\cdot\frac{1}{3}=1-1=0.$$

3. $$\sqrt{\frac{25}{64}}+\sqrt{\frac{49}{144}}=\frac{5}{8}+\frac{7}{12}=\frac{15}{24}+\frac{14}{24}=\frac{29}{24}=1\frac{5}{24}.$$

4. $$\sqrt{\frac{16}{81}}-\sqrt{\frac{169}{225}}=\frac{4}{9}-\frac{13}{15}=\frac{20}{45}-\frac{39}{45}=-\frac{19}{45}.$$

5. $$9x^2+6x-8=0$$

   $$9x^2+6x=8$$

   $$9x^2+6x+1=9$$

   $$(3x+1)^2=9$$

   $$3x+1=3 \quad \text{или} \quad 3x+1=-3$$

   $$3x=2 \quad \text{или} \quad 3x=-4$$

   $$x=\frac{2}{3} \quad \text{или} \quad x=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}.$$

6. $$25x^2-10x-3=0$$

   $$25x^2-10x=3$$

   $$25x^2-10x+1=4$$

   $$(5x-1)^2=4$$

   $$5x-1=2 \quad \text{или} \quad 5x-1=-2$$

   $$5x=3 \quad \text{или} \quad 5x=-1$$

   $$x=\frac{3}{5}=0{,}6 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{5}=-0{,}2.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{29}{24}$$; 4) $$-\frac{19}{45}$$; 5) $$x=-\frac{4}{3},\ \frac{2}{3}$$; 6) $$x=-\frac{1}{5},\ \frac{3}{5}$$.