Упр.429 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) v(9/100);
2) v(100/49);
3) v(3 1/16);
4) v(5 4/9).
Методом выделения полного квадрата решить уравнение:
1) x^2-4x-5=0;
2) x^2+4x-12=0;
3) x^2+2x-15=0;
4) x^2-10x+16=0;
5) x^2-6x+3=0;
6) x^2+8x-7=0.

Подробный ответ

1) Вычислим корни:

$$\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}}=\frac{3}{10}=0{,}3$$

$$\sqrt{\frac{100}{49}}=\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{49}}=\frac{10}{7}=1\frac{3}{7}$$

$$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$

$$\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$

2) Решим уравнения методом выделения полного квадрата.

$$x^2-4x-5=0$$
$$x^2-4x=5$$
$$x^2-4x+4=5+4$$
$$\left(x-2\right)^2=9$$
$$x-2=3 \quad \text{или} \quad x-2=-3$$
$$x=5 \quad \text{или} \quad x=-1$$

$$x^2+4x-12=0$$
$$x^2+4x=12$$
$$x^2+4x+4=12+4$$
$$\left(x+2\right)^2=16$$
$$x+2=4 \quad \text{или} \quad x+2=-4$$
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=-6$$

$$x^2+2x-15=0$$
$$x^2+2x=15$$
$$x^2+2x+1=15+1$$
$$\left(x+1\right)^2=16$$
$$x+1=4 \quad \text{или} \quad x+1=-4$$
$$x=3 \quad \text{или} \quad x=-5$$

$$x^2-10x+16=0$$
$$x^2-10x=-16$$
$$x^2-10x+25=-16+25$$
$$\left(x-5\right)^2=9$$
$$x-5=3 \quad \text{или} \quad x-5=-3$$
$$x=8 \quad \text{или} \quad x=2$$

$$x^2-6x+3=0$$
$$x^2-6x=-3$$
$$x^2-6x+9=-3+9$$
$$\left(x-3\right)^2=6$$
$$x-3=\sqrt{6} \quad \text{или} \quad x-3=-\sqrt{6}$$
$$x=3+\sqrt{6} \quad \text{или} \quad x=3-\sqrt{6}$$

$$x^2+8x-7=0$$
$$x^2+8x=7$$
$$x^2+8x+16=7+16$$
$$\left(x+4\right)^2=23$$
$$x+4=\sqrt{23} \quad \text{или} \quad x+4=-\sqrt{23}$$
$$x=\sqrt{23}-4 \quad \text{или} \quad x=-\sqrt{23}-4$$