Упр.428 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2 ); 2) y=v((x-1)^2 ). Найти такое положительное число m, чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности:
1) x^2+4x+m;
2) x^2-6x+m;
3) x^2-14x+m;
4) x^2+16x+m;
5) x^2+mx+4;
6) x^2-mx+9.

1) $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$

Значит,

$$ y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0. \end{cases} $$

График — две лучевые прямые с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2) $$y=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$$

Значит,

$$ y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1. \end{cases} $$

График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(1,0\right)$$.

3) Чтобы выражение было квадратом суммы или разности, дополним до квадрата:

$$ x^2+4x+m=(x+2)^2 $$

Тогда $$m=4$$.

4) $$ x^2-6x+m=(x-3)^2 $$

Тогда $$m=9$$.

5) $$ x^2-14x+m=(x-7)^2 $$

Тогда $$m=49$$.

6) $$ x^2+16x+m=(x+8)^2 $$

Тогда $$m=64$$.

7) $$ x^2+mx+4=(x+2)^2 $$

Тогда $$m=4$$.

8) $$ x^2-mx+9=(x-3)^2 $$

Тогда $$m=6$$.

Ответ

1) $$y=|x|$$, то есть $$y= \begin{cases} x, & x\ge 0,\\ -x, & x<0 \end{cases}$$;

2) $$y=|x-1|$$, то есть $$y= \begin{cases} x-1, & x\ge 1,\\ 1-x, & x<1 \end{cases}$$;

3) $$m=4$$; 4) $$m=9$$; 5) $$m=49$$; 6) $$m=64$$; 7) $$m=4$$; 8) $$m=6$$.