Упр.425 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2024 года. Сократить дробь ($$a \ge 0$$, $$b \ge 0$$): 1) $$\frac{25-a}{5+\sqrt{a}}$$; 2) $$\frac{b-16}{4+\sqrt{b}}$$; 3) $$\frac{0{,}49-a}{\sqrt{a}+0{,}7}$$; 4) $$\frac{0{,}81-b}{0{,}9+\sqrt{b}}$$.
2. Задание учебника 2013 года. Найти число, квадрат которого, уменьшенный на 4, равен нулю. Сколько решений имеет задача?

1) $$\frac{25-a}{5+\sqrt{a}}=\frac{(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})}{5+\sqrt{a}}=5-\sqrt{a}.$$

2) $$\frac{b-16}{4+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)}{4+\sqrt{b}}=\sqrt{b}-4.$$

3) $$\frac{0{,}49-a}{\sqrt{a}+0{,}7}=\frac{(0{,}7-\sqrt{a})(0{,}7+\sqrt{a})}{\sqrt{a}+0{,}7}=0{,}7-\sqrt{a}.$$

4) $$\frac{0{,}81-b}{0{,}9+\sqrt{b}}=\frac{(0{,}9-\sqrt{b})(0{,}9+\sqrt{b})}{0{,}9+\sqrt{b}}=0{,}9-\sqrt{b}.$$

Пусть дано число $$x$$. Тогда по условию:

$$x^2-4=0$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2.$$

Ответ

1) $$5-\sqrt{a}$$; 2) $$\sqrt{b}-4$$; 3) $$0{,}7-\sqrt{a}$$; 4) $$0{,}9-\sqrt{b}$$. Задача имеет два решения: $$x=-2$$ и $$x=2$$.