Упр.424 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 25-a;
2) b-16;
3) 0,01-a;
4) b-9/49.
Найти число, квадрат которого равен удвоенному этому числу. Сколько решений имеет задача?

Разложим выражения на множители по формуле разности квадратов:

$$25-a=5^2-(\sqrt{a})^2=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})$$
$$b-16=(\sqrt{b})^2-4^2=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)$$
$$0{,}01-a=(0{,}1)^2-(\sqrt{a})^2=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a})$$
$$b-\frac{9}{49}=(\sqrt{b})^2-\left(\frac{3}{7}\right)^2=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right)$$

Пусть данное число равно $$x$$. По условию:

$$x^2=2x$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$

Проверка: оба значения удовлетворяют условию.

Ответ

$$25-a=(5-\sqrt{a})(5+\sqrt{a})$$
$$b-16=(\sqrt{b}-4)(\sqrt{b}+4)$$
$$0{,}01-a=(0{,}1-\sqrt{a})(0{,}1+\sqrt{a})$$
$$b-\frac{9}{49}=\left(\sqrt{b}-\frac{3}{7}\right)\left(\sqrt{b}+\frac{3}{7}\right)$$
Задача имеет два решения: $$x=0$$ и $$x=2$$.