Упр.423 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 1/3 v(9x^5 )+1/2 v(4x^3 )-xvx+xv(x^3 );
2) 3v(0,04a^3 b^3 )-2v(0,25a^3 b^5 )+4bv(1/16 a^3 b^3 ).
Решить уравнение:
1) x(x-15)=3(108-5x);
2) (x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=102;
3) (2x+1)(x-3)-(1-x)(x-5)=29-11x;
4) (3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96.

1. $$\frac13\sqrt{9x^5}+\frac12\sqrt{4x^3}-x\sqrt{x}+x\sqrt{x^3}$$
   $$=\frac13\cdot 3x^2\sqrt{x}+\frac12\cdot 2x\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x\cdot x\sqrt{x}$$
   $$=x^2\sqrt{x}+x\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x^2\sqrt{x}=2x^2\sqrt{x}.$$

2. $$3\sqrt{0{,}04a^3b^3}-2\sqrt{0{,}25a^3b^5}+4b\sqrt{\frac{1}{16}a^3b^3}$$
   $$=3\cdot 0{,}2ab\sqrt{ab}-2\cdot 0{,}5ab^2\sqrt{ab}+4b\cdot \frac14 ab\sqrt{ab}$$
   $$=0{,}6ab\sqrt{ab}-ab^2\sqrt{ab}+ab^2\sqrt{ab}=0{,}6ab\sqrt{ab}.$$

3. $$x(x-15)=3(108-5x)$$
   $$x^2-15x=324-15x$$
   $$x^2=324$$
   $$x=\pm 18.$$

4. $$(x-7)(x+3)+(x-1)(x+5)=102$$
   $$x^2+3x-7x-21+x^2+5x-x-5=102$$
   $$2x^2-26=102$$
   $$2x^2=128$$
   $$x^2=64$$
   $$x=\pm 8.$$

5. $$(2x+1)(x-3)-(1-x)(x-5)=29-11x$$
   $$2x^2-6x+x-3-(x-5-x^2+5x)=29-11x$$
   $$2x^2-5x-3-(-x^2+4x-5)=29-11x$$
   $$3x^2-9x+2=29-11x$$
   $$3x^2+2x-27=0$$
   $$x^2+\frac23x-9=0$$
   $$\text{или } 3x^2+2x-27=0.$$

   Решим квадратное уравнение:
   $$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-27)=328=4\cdot 82,$$
   $$x=\frac{-2\pm 2\sqrt{82}}{6}=\frac{-1\pm \sqrt{82}}{3}.$$

6. $$(3x-8)^2-(4x-6)^2+(5x-2)(5x+2)=96$$
   $$9x^2-48x+64-(16x^2-48x+36)+(25x^2-4)=96$$
   $$18x^2+24=96$$
   $$18x^2=72$$
   $$x^2=4$$
   $$x=\pm 2.$$

Ответ

1) $$2x^2\sqrt{x}$$;
2) $$0{,}6ab\sqrt{ab}$$;
3) $$x=\pm 18$$;
4) $$x=\pm 8$$;
5) $$x=\frac{-1\pm \sqrt{82}}{3}$$;
6) $$x=\pm 2$$.