Упр.421 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (v5-v45)^2-(v13+v11)(v11-v13);
2) (v11-v7)(v7+v11)-(v12-v3)^2.
Решить уравнение:
1) 3x^2+6x=8x^2-15x;
2) 17x^2-5x=14x^2+7x;
3) 10x+7x^2=2x^2+8x;
4) 15x+9x^2=7x^2+10x.

1. $$\left(\sqrt5-\sqrt{45}\right)^2-\left(\sqrt{13}+\sqrt{11}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{13}\right)$$

   $$= \left(5-2\sqrt5\sqrt{45}+45\right)-\left(11-13\right)$$

   $$= 50-2\sqrt{225}+2=50-30+2=22.$$

2. $$\left(\sqrt{11}-\sqrt7\right)\left(\sqrt7+\sqrt{11}\right)-\left(\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2$$

   $$= (11-7)-\left(12-2\sqrt{12}\sqrt3+3\right)$$

   $$= 4-(15-2\sqrt{36})=4-15+12=1.$$

3. $$3x^2+6x=8x^2-15x$$

   $$8x^2-3x^2-15x-6x=0$$

   $$5x^2-21x=0$$

   $$x(5x-21)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 5x=21,$$

   $$x=\frac{21}{5}=4{,}2.$$

4. $$17x^2-5x=14x^2+7x$$

   $$17x^2-14x^2-5x-7x=0$$

   $$3x^2-12x=0$$

   $$3x(x-4)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=4.$$

5. $$10x+7x^2=2x^2+8x$$

   $$7x^2-2x^2+10x-8x=0$$

   $$5x^2+2x=0$$

   $$x(5x+2)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 5x+2=0,$$

   $$x=-\frac25=-0{,}4.$$

6. $$15x+9x^2=7x^2+10x$$

   $$9x^2-7x^2+15x-10x=0$$

   $$2x^2+5x=0$$

   $$x(2x+5)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 2x+5=0,$$

   $$x=-\frac52=-2{,}5.$$

Ответ

1) $$22$$; 2) $$1$$; 3) $$x=0,\; 4{,}2$$; 4) $$x=0,\; 4$$; 5) $$x=-0{,}4,\; 0$$; 6) $$x=-2{,}5,\; 0$$.