Упр.420 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года. Упростить:

1. $$b\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{b}{a}},\quad a>0,\ b>0$$;
2. $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+6x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}},\quad x>0$$.

Задание учебника 2013 года. Решить уравнение:

1. $$\frac{x^2-1}{3}=5$$;
2. $$\frac{9-x^2}{5}=1$$;
3. $$4=\frac{x^2-5}{5}$$;
4. $$3=\frac{9x^2-4}{4}$$.

1. $$b\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{b^2\cdot\frac{a}{b}}+\sqrt{a^2\cdot\frac{b}{a}}=\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=2\sqrt{ab}.$$

2. $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+6x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$$

   При $$x>0$$ имеем:

   $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}=\frac{2}{3}\cdot 3x\sqrt{x}=2x\sqrt{x},$$

   $$6x\sqrt{\frac{x}{4}}=6x\cdot \frac{\sqrt{x}}{2}=3x\sqrt{x},$$

   $$x^2\sqrt{\frac{1}{x}}=x^2\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=x\sqrt{x}.$$

   Тогда

   $$2x\sqrt{x}+3x\sqrt{x}-x\sqrt{x}=4x\sqrt{x}.$$

3. $$\frac{x^2-1}{3}=5$$

   $$x^2-1=15$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4.$$

4. $$\frac{9-x^2}{5}=1$$

   $$9-x^2=5$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2.$$

5. $$4=\frac{x^2-5}{5}$$

   $$x^2-5=20$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5.$$

6. $$3=\frac{9x^2-4}{4}$$

   $$9x^2-4=12$$

   $$9x^2=16$$

   $$x^2=\frac{16}{9}$$

   $$x=\pm \frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$2\sqrt{ab}$$; 2) $$4x\sqrt{x}$$; 3) $$x=\pm 4$$; 4) $$x=\pm 2$$; 5) $$x=\pm 5$$; 6) $$x=\pm \frac{4}{3}$$.