Упр.420 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) bv(a/b)+av(b/a),a>0,b>0;
2) 2/3 v(9x^3 )+6xv(x/4)-x^2 v(1/x),x>0.
Решить уравнение:
1) (x^2-1)/3=5;
2) (9-x^2)/5=1;
3) 4=(x^2-5)/5;
4) 3=(9x^2-4)/4.

1. $$b\sqrt{\frac{a}{b}}+a\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{b^2\cdot\frac{a}{b}}+\sqrt{a^2\cdot\frac{b}{a}}=\sqrt{ab}+\sqrt{ab}=2\sqrt{ab}.$$

2. $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}+6x\sqrt{\frac{x}{4}}-x^2\sqrt{\frac{1}{x}}$$

   При $$x>0$$ имеем:

   $$\frac{2}{3}\sqrt{9x^3}=\frac{2}{3}\cdot 3x\sqrt{x}=2x\sqrt{x},$$

   $$6x\sqrt{\frac{x}{4}}=6x\cdot \frac{\sqrt{x}}{2}=3x\sqrt{x},$$

   $$x^2\sqrt{\frac{1}{x}}=x^2\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=x\sqrt{x}.$$

   Тогда

   $$2x\sqrt{x}+3x\sqrt{x}-x\sqrt{x}=4x\sqrt{x}.$$

3. $$\frac{x^2-1}{3}=5$$

   $$x^2-1=15$$

   $$x^2=16$$

   $$x=\pm 4.$$

4. $$\frac{9-x^2}{5}=1$$

   $$9-x^2=5$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2.$$

5. $$4=\frac{x^2-5}{5}$$

   $$x^2-5=20$$

   $$x^2=25$$

   $$x=\pm 5.$$

6. $$3=\frac{9x^2-4}{4}$$

   $$9x^2-4=12$$

   $$9x^2=16$$

   $$x^2=\frac{16}{9}$$

   $$x=\pm \frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$2\sqrt{ab}$$; 2) $$4x\sqrt{x}$$; 3) $$x=\pm 4$$; 4) $$x=\pm 2$$; 5) $$x=\pm 5$$; 6) $$x=\pm \frac{4}{3}$$.