Упр.42 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 2/(x^2-9) + 1/(x+3);
2) (5+p^2)/(p^2-36) — p/(6+p);
3) 2x/(x-4) — (5x-2)/(x^2-16).
Записать неравенство, которое получится, если из обеих частей неравенства 3>1 вычесть число: 1) 1; 2) -5.

1. $$\frac{2}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{(x-3)(x+3)}+\frac{1}{x+3}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2}{(x-3)(x+3)}+\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-1}{x^2-9}.$$

2. $$\frac{5+p^2}{p^2-36}-\frac{p}{6+p}=\frac{5+p^2}{(p-6)(p+6)}-\frac{p}{p+6}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{5+p^2-p(p-6)}{p^2-36}=\frac{5+6p}{p^2-36}.$$

3. $$\frac{2x}{x-4}-\frac{5x-2}{x^2-16}=\frac{2x}{x-4}-\frac{5x-2}{(x-4)(x+4)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{2x(x+4)-(5x-2)}{x^2-16}=\frac{2x^2+8x-5x+2}{x^2-16}=\frac{2x^2+3x+2}{x^2-16}.$$

4. Если из обеих частей неравенства $$3>1$$ вычесть число $$1$$, получим:
   $$3-1>1-1,$$
   то есть
   $$2>0.$$

   Если из обеих частей неравенства $$3>1$$ вычесть число $$-5$$, получим:
   $$3-(-5)>1-(-5),$$
   то есть
   $$8>6.$$

Ответ

1) $$\frac{x-1}{x^2-9}$$; 2) $$\frac{5+6p}{p^2-36}$$; 3) $$\frac{2x^2+3x+2}{x^2-16}$$; 4) $$2>0$$; 5) $$8>6$$.