Упр.419 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Решить уравнение:
1) 4x^2-169=0;
2) 25-16x^2=0;
3) 2x^2-16=0;
4) 3x^2=15;
5) 2x^2=1/8;
6) 3x^2=5 1/3.

1) $$2\sqrt{3} \text{ и } 3\sqrt{2}$$

Возведём в квадрат:

$$\left(2\sqrt{3}\right)^2=12,\qquad \left(3\sqrt{2}\right)^2=18.$$

Так как $$12<18,$$ то

$$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}.$$

2) $$2\sqrt{40} \text{ и } 4\sqrt{10}$$

$$2\sqrt{40}=2\sqrt{4\cdot 10}=2\cdot 2\sqrt{10}=4\sqrt{10}.$$

Следовательно,

$$2\sqrt{40}=4\sqrt{10}.$$

3) $$2\sqrt{45} \text{ и } 4\sqrt{20}$$

$$2\sqrt{45}=2\sqrt{9\cdot 5}=2\cdot 3\sqrt{5}=6\sqrt{5},$$

$$4\sqrt{20}=4\sqrt{4\cdot 5}=4\cdot 2\sqrt{5}=8\sqrt{5}.$$

Так как $$6\sqrt{5}<8\sqrt{5},$$ то

$$2\sqrt{45}<4\sqrt{20}.$$

Решим уравнения.

1) $$4x^2-169=0$$

$$4x^2=169$$

$$x^2=\frac{169}{4}$$

$$x=\pm \frac{13}{2}$$

2) $$25-16x^2=0$$

$$16x^2=25$$

$$x^2=\frac{25}{16}$$

$$x=\pm \frac{5}{4}$$

3) $$2x^2-16=0$$

$$2x^2=16$$

$$x^2=8$$

$$x=\pm \sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$

4) $$3x^2=15$$

$$x^2=5$$

$$x=\pm \sqrt{5}$$

5) $$2x^2=\frac{1}{8}$$

$$x^2=\frac{1}{16}$$

$$x=\pm \frac{1}{4}$$

6) $$3x^2=5\frac{1}{3}$$

$$5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$

$$3x^2=\frac{16}{3}$$

$$x^2=\frac{16}{9}$$

$$x=\pm \frac{4}{3}=\pm 1\frac{1}{3}$$

Ответ

1) $$2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$$; 2) $$2\sqrt{40}=4\sqrt{10}$$; 3) $$2\sqrt{45}<4\sqrt{20}$$.

1) $$x=\pm \frac{13}{2}$$; 2) $$x=\pm \frac{5}{4}$$; 3) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; 4) $$x=\pm \sqrt{5}$$; 5) $$x=\pm \frac{1}{4}$$; 6) $$x=\pm \frac{4}{3}$$.