Упр.418 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) ava;
2) av2;
3) av(1/a);
4) 1/x^2 v(3x^5 ).
Решить уравнение:
1) x^2-7x=0;
2) x^2+5x=0;
3) 5x^2=3x;
4) 4x^2=0,16x;
5) 9x^2-x=0;
6) 9x^2+1=0.

1) Внесём множитель под знак корня:

$$a\sqrt{a}=\sqrt{a^2\cdot a}=\sqrt{a^3}$$

$$a\sqrt{2}=\sqrt{a^2\cdot 2}=\sqrt{2a^2}$$

$$a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^2\cdot \frac{1}{a}}=\sqrt{a}$$

$$\frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5}=\sqrt{\frac{1}{x^4}\cdot 3x^5}=\sqrt{3x}$$

2) Решим уравнения:

$$x^2-7x=0$$

$$x(x-7)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=7$$

$$x^2+5x=0$$

$$x(x+5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-5$$

$$5x^2=3x$$

$$5x^2-3x=0$$

$$x(5x-3)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\frac{3}{5}$$

$$4x^2=0{,}16x$$

$$4x^2-0{,}16x=0$$

$$4x(x-0{,}04)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=0{,}04$$

$$9x^2-x=0$$

$$x(9x-1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\frac{1}{9}$$

$$9x^2+1=0$$

$$9x^2=-1$$

$$x^2=-\frac{1}{9}$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

Ответ

1) $$\sqrt{a^3},\ \sqrt{2a^2},\ \sqrt{a},\ \sqrt{3x}$$

2) $$x=0,\ 7;\quad x=0,\ -5;\quad x=0,\ \frac{3}{5};\quad x=0,\ 0{,}04;\quad x=0,\ \frac{1}{9};\quad \text{корней нет}$$