Упр.416 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 3v20-v5;
2) 1/3 v18+2v2;
3) 2v27-v12;
4) 2v20-2v45+1/4 v16;
5) 3v48-v75+1/7 v147.
Доказать, что если число x_0-корень уравнения ax^2+bx+c=0, где c?0, то число 1/x_0-корень уравнения cx^2+bx+a=0.
- $$3\sqrt{20}-\sqrt{5}=3\cdot 2\sqrt{5}-\sqrt{5}=6\sqrt{5}-\sqrt{5}=5\sqrt{5}.$$
- $$\frac13\sqrt{18}+2\sqrt{2}=\frac13\cdot 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}.$$
- $$2\sqrt{27}-\sqrt{12}=2\cdot 3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}.$$
- $$2\sqrt{20}-2\sqrt{45}+\frac14\sqrt{16}=2\cdot 2\sqrt{5}-2\cdot 3\sqrt{5}+\frac14\cdot 4$$
$$=4\sqrt{5}-6\sqrt{5}+1=1-2\sqrt{5}.$$ - $$3\sqrt{48}-\sqrt{75}+\frac17\sqrt{147}=3\cdot 4\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\frac17\cdot 7\sqrt{3}$$
$$=12\sqrt{3}-5\sqrt{3}+\sqrt{3}=8\sqrt{3}.$$
Докажем утверждение. Пусть $$x_0$$ — корень уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, где $$c\ne 0$$. Тогда
$$ax_0^2+bx_0+c=0.$$
Разделим это равенство на $$x_0^2$$:
$$a+\frac{b}{x_0}+\frac{c}{x_0^2}=0.$$
Перепишем в другом порядке:
$$c\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b\left(\frac{1}{x_0}\right)+a=0.$$
Значит, $$\frac{1}{x_0}$$ — корень уравнения $$cx^2+bx+a=0$$.
Ответ
1) $$5\sqrt{5}$$; 2) $$3\sqrt{2}$$; 3) $$4\sqrt{3}$$; 4) $$1-2\sqrt{5}$$; 5) $$8\sqrt{3}$$.
Если $$x_0$$ — корень уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, где $$c\ne 0$$, то $$\frac{1}{x_0}$$ — корень уравнения $$cx^2+bx+a=0$$.
