Упр.413 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) (v8+v2)^2;
2) (v7-v28)^2;
3) (v7+v6)(v7-v6);
4) (5v2+2v5)(5v2-2v5).
Показать, что уравнения x^2=4 и |x|=2 имеют одни и те же корни.

1) $$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)^2=\left(\sqrt{8}\right)^2+2\sqrt{8}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=8+2\sqrt{16}+2=8+8+2=18.$$

2) $$\left(\sqrt{7}-\sqrt{28}\right)^2=\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}\sqrt{28}+\left(\sqrt{28}\right)^2=7-2\sqrt{196}+28=7-28+28=7.$$

3) $$\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)=\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2=7-6=1.$$

4) $$\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{2}-2\sqrt{5}\right)=\left(5\sqrt{2}\right)^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2=25\cdot 2-4\cdot 5=50-20=30.$$

Покажем, что уравнения $$x^2=4$$ и $$|x|=2$$ имеют одни и те же корни.

Если $$x^2=4,$$ то $$x=\pm 2.$$ Тогда $$|x|=2.$$

Если $$|x|=2,$$ то $$x=\pm 2,$$ а значит, $$x^2=4.$$

Следовательно, корни этих уравнений совпадают.

Ответ

1) $$18$$; 2) $$7$$; 3) $$1$$; 4) $$30$$. Корни уравнений $$x^2=4$$ и $$|x|=2$$ одинаковы: $$x=\pm 2.$$