Упр.412 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$v(5^4\cdot 3^2)$$; 2) $$v(7^4\cdot 2^6)$$; 3) $$v((-5)^6\cdot (0{,}1)^2)$$; 4) $$v(?12?^2\cdot 3^4)$$.
2. Решить уравнение: 1) $$(x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0$$; 2) $$(x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0$$.

1. $$\sqrt{5^4\cdot 3^2}=\sqrt{5^4}\cdot \sqrt{3^2}=5^2\cdot 3=25\cdot 3=75.$$

2. $$\sqrt{7^4\cdot 2^6}=\sqrt{7^4}\cdot \sqrt{2^6}=7^2\cdot 2^3=49\cdot 8=392.$$

3. $$\sqrt{(-5)^6\cdot (0{,}1)^2}=\sqrt{(-5)^6}\cdot \sqrt{(0{,}1)^2}=5^3\cdot 0{,}1=125\cdot 0{,}1=12{,}5.$$

4. $$\sqrt{12^2\cdot 3^4}=\sqrt{12^2}\cdot \sqrt{3^4}=12\cdot 3^2=12\cdot 9=108.$$

5. $$(x-2)(x^2+2x+4)-x^2(x-18)=0.$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3-8-x^3+18x^2=0.$$
   Тогда
   $$18x^2=8,$$
   $$x^2=\frac{8}{18}=\frac{4}{9},$$
   $$x=\pm \frac{2}{3}.$$

6. $$(x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+4)=0.$$

   Раскроем скобки:
   $$x^3+1-x^3-4x^2=0.$$
   Получаем
   $$4x^2=1,$$
   $$x^2=\frac14,$$
   $$x=\pm \frac12.$$

Ответ

1) $$75$$; 2) $$392$$; 3) $$12{,}5$$; 4) $$108$$; 5) $$x=\pm \frac23$$; 6) $$x=\pm \frac12$$.