Упр.411 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года

Вычислить:

1. $$\sqrt{113^2-112^2}$$;
2. $$\sqrt{82^2-18^2}$$;
3. $$\sqrt{65^2-63^2}$$;
4. $$\sqrt{313^2-312^2}$$.

Задание учебника 2013 года

Вычислить приближённо с помощью микрокалькулятора корни уравнения:

1. $$x^2=7{,}12$$;
2. $$x^2=31$$;
3. $$x^2=0{,}4624$$;
4. $$x^2=675$$;
5. $$x^2-9735=0$$;
6. $$x^2-0{,}021=0$$.

1. $$\sqrt{113^2-112^2}=\sqrt{(113-112)(113+112)}=\sqrt{1\cdot 225}=\sqrt{225}=15.$$

2. $$\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{(82-18)(82+18)}=\sqrt{64\cdot 100}=\sqrt{64}\cdot\sqrt{100}=8\cdot 10=80.$$

3. $$\sqrt{65^2-63^2}=\sqrt{(65-63)(65+63)}=\sqrt{2\cdot 128}=\sqrt{256}=16.$$

4. $$\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{(313-312)(313+312)}=\sqrt{1\cdot 625}=\sqrt{625}=25.$$

5. $$x^2=7{,}12$$
   $$x=\pm\sqrt{7{,}12}\approx \pm 2{,}67.$$

6. $$x^2=31$$
   $$x=\pm\sqrt{31}\approx \pm 5{,}57.$$

7. $$x^2=0{,}4624$$
   $$x=\pm\sqrt{0{,}4624}\approx \pm 0{,}68.$$

8. $$x^2=675$$
   $$x=\pm\sqrt{675}\approx \pm 25{,}98.$$

9. $$x^2-9735=0$$
   $$x^2=9735$$
   $$x=\pm\sqrt{9735}\approx \pm 98{,}67.$$

10. $$x^2-0{,}021=0$$
    $$x^2=0{,}021$$
    $$x=\pm\sqrt{0{,}021}\approx \pm 0{,}14.$$

Ответ

1) $$15$$; 2) $$80$$; 3) $$16$$; 4) $$25$$; 5) $$x\approx \pm 2{,}67$$; 6) $$x\approx \pm 5{,}57$$; 7) $$x\approx \pm 0{,}68$$; 8) $$x\approx \pm 25{,}98$$; 9) $$x\approx \pm 98{,}67$$; 10) $$x\approx \pm 0{,}14$$.