Упр.410 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года. Вычислить:
- $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}$$;
- $$\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}$$;
- $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}$$;
- $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt{11}$$;
- $$\sqrt{\frac{1}{2}}\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{3}$$;
- $$\sqrt{\frac{2}{5}}\cdot\sqrt{\frac{5}{7}}\cdot\sqrt{\frac{7}{8}}$$.
Задание учебника 2013 года. Решить квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители:
- $$x^2-x=0$$;
- $$x^2+2x=0$$;
- $$3x^2+5x=0$$;
- $$5x^2-3x=0$$;
- $$x^2-4x+4=0$$;
- $$x^2+6x+9=0$$.
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8.$$
$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{10\cdot 90}=\sqrt{900}=30.$$
$$\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}=\sqrt{3\cdot 7\cdot 21}=\sqrt{21^2}=21.$$
$$\sqrt{2}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{2\cdot 22\cdot 11}=\sqrt{22\cdot 22}=22.$$
$$\sqrt{\frac12}\cdot\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{\frac12\cdot\frac23\cdot 3}=\sqrt{1}=1.$$
$$\sqrt{\frac25}\cdot\sqrt{\frac57}\cdot\sqrt{\frac78}=\sqrt{\frac25\cdot\frac57\cdot\frac78}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1.$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-2.$$
$$3x^2+5x=0$$
$$x(3x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } 3x+5=0,$$
$$x=-\frac53.$$
$$5x^2-3x=0$$
$$x(5x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } 5x-3=0,$$
$$x=\frac35.$$
$$x^2-4x+4=0$$
$$\left(x-2\right)^2=0$$
$$x-2=0,$$
$$x=2.$$
$$x^2+6x+9=0$$
$$\left(x+3\right)^2=0$$
$$x+3=0,$$
$$x=-3.$$
Ответ
1) $$8$$; 2) $$30$$; 3) $$21$$; 4) $$22$$; 5) $$1$$; 6) $$\frac12$$.
1) $$x=0,\ 1$$; 2) $$x=0,\ -2$$; 3) $$x=0,\ -\frac53$$; 4) $$x=0,\ \frac35$$; 5) $$x=2$$; 6) $$x=-3$$.
