Упр.410 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v2•v32;
2) v10•v90;
3) v3•v7•v21;
4) v2•v22•v11;
5) v(1/2)•v(2/3)•v3;
6) v(2/5)•v(5/7)•v(7/8).
Решить квадратное уравнение, разложив его левую часть на множители:
1) x^2-x=0;
2) x^2+2x=0;
3) 3x^2+5x=0;
4) 5x^2-3x=0;
5) x^2-4x+4=0;
6) x^2+6x+9=0.

1. $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{2\cdot 32}=\sqrt{64}=8.$$

2. $$\sqrt{10}\cdot\sqrt{90}=\sqrt{10\cdot 90}=\sqrt{900}=30.$$

3. $$\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}=\sqrt{3\cdot 7\cdot 21}=\sqrt{21^2}=21.$$

4. $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{22}\cdot\sqrt{11}=\sqrt{2\cdot 22\cdot 11}=\sqrt{22\cdot 22}=22.$$

5. $$\sqrt{\frac12}\cdot\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{\frac12\cdot\frac23\cdot 3}=\sqrt{1}=1.$$

6. $$\sqrt{\frac25}\cdot\sqrt{\frac57}\cdot\sqrt{\frac78}=\sqrt{\frac25\cdot\frac57\cdot\frac78}=\sqrt{\frac14}=\frac12.$$

7. $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=1.$$

8. $$x^2+2x=0$$

   $$x(x+2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-2.$$

9. $$3x^2+5x=0$$

   $$x(3x+5)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 3x+5=0,$$

   $$x=-\frac53.$$

10. $$5x^2-3x=0$$

    $$x(5x-3)=0$$

    $$x=0 \text{ или } 5x-3=0,$$

    $$x=\frac35.$$

11. $$x^2-4x+4=0$$

    $$\left(x-2\right)^2=0$$

    $$x-2=0,$$

    $$x=2.$$

12. $$x^2+6x+9=0$$

    $$\left(x+3\right)^2=0$$

    $$x+3=0,$$

    $$x=-3.$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$30$$; 3) $$21$$; 4) $$22$$; 5) $$1$$; 6) $$\frac12$$.

1) $$x=0,\ 1$$; 2) $$x=0,\ -2$$; 3) $$x=0,\ -\frac53$$; 4) $$x=0,\ \frac35$$; 5) $$x=2$$; 6) $$x=-3$$.