Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задание учебника 2024 года

Вычислить с помощью разложения подкоренного выражения на множители:

1. $$\sqrt{3136}$$;
2. $$\sqrt{6084}$$;
3. $$\sqrt{4356}$$;
4. $$\sqrt{1764}$$.

Задание учебника 2013 года

Решить уравнение:

1. $$x^2-49=0$$;
2. $$x^2-121=0$$;
3. $$\frac{1}{3}x^2=0$$;
4. $$\frac{x^2}{5}=0$$;
5. $$x^2+9=0$$;
6. $$x^2+12=0$$.

1) Разложим подкоренные выражения на множители:

$$\sqrt{3136}=\sqrt{4\cdot 4\cdot 196}=\sqrt{4^2\cdot 196}=4\cdot 14=56$$
$$\sqrt{6084}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 169}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{169}=2\cdot 3\cdot 13=78$$
$$\sqrt{4356}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 121}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{121}=2\cdot 3\cdot 11=66$$
$$\sqrt{1764}=\sqrt{4\cdot 441}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{441}=2\cdot 21=42$$

2) Решим уравнения:

$$x^2-49=0 \Rightarrow x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7$$
$$x^2-121=0 \Rightarrow x^2=121 \Rightarrow x=\pm 11$$
$$\frac{1}{3}x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$\frac{x^2}{5}=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$x^2+9=0 \Rightarrow x^2=-9$$
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
$$x^2+12=0 \Rightarrow x^2=-12$$
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

Ответ

1) $$56$$; 2) $$78$$; 3) $$66$$; 4) $$42$$.
1) $$x=\pm 7$$; 2) $$x=\pm 11$$; 3) $$x=0$$; 4) $$x=0$$; 5) корней нет; 6) корней нет.