Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Задача

1) v3136;
2) v6084;
3) v4356;
4) v1764.
Решить уравнение:
1) x^2-49=0;
2) x^2-121=0;
3) 1/3 x^2=0;
4) x^2/5=0;
5) x^2+9=0;
6) x^2+12=0.

Подробный ответ

1) Разложим подкоренные выражения на множители:

$$ \sqrt{3136}=\sqrt{4\cdot 4\cdot 196}=\sqrt{4^2\cdot 196}=4\cdot 14=56 $$
$$ \sqrt{6084}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 169}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{169}=2\cdot 3\cdot 13=78 $$
$$ \sqrt{4356}=\sqrt{4\cdot 9\cdot 121}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{9}\cdot \sqrt{121}=2\cdot 3\cdot 11=66 $$
$$ \sqrt{1764}=\sqrt{4\cdot 441}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{441}=2\cdot 21=42 $$

2) Решим уравнения:

$$ x^2-49=0 \Rightarrow x^2=49 \Rightarrow x=\pm 7 $$
$$ x^2-121=0 \Rightarrow x^2=121 \Rightarrow x=\pm 11 $$
$$ \frac{1}{3}x^2=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0 $$
$$ \frac{x^2}{5}=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0 $$
$$ x^2+9=0 \Rightarrow x^2=-9 $$
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.
$$ x^2+12=0 \Rightarrow x^2=-12 $$
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.