Упр.406 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Упростив, вычислить на микрокалькуляторе с точностью до 0,01: 1) $$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$$; 2) $$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$$.
2. (Устно.) Сколько корней имеет уравнение $$x^2=36$$? Найти их. Какой из них является арифметическим корнем из 36?

1) $$\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt{1-2\sqrt2+2}=\sqrt{(1-\sqrt2)^2}=|1-\sqrt2|=\sqrt2-1\approx 0{,}41.$$

2) $$\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{4-4\sqrt5+5}=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|=\sqrt5-2\approx 0{,}24.$$

Уравнение $$x^2=36$$ имеет два корня:

$$x=\pm 6.$$

Арифметическим корнем из $$36$$ является положительный корень $$6$$.

Ответ

1) $$\sqrt2-1\approx 0{,}41$$; 2) $$\sqrt5-2\approx 0{,}24$$; уравнение $$x^2=36$$ имеет два корня: $$x=6$$ и $$x=-6$$, арифметический корень — $$6$$.