Упр.405 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v((x-2)^2 )=x-2;
2) v((x-2)^2 )=2-x.
Какие из чисел -3, -2, 0, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:
1) x^2-9=0;
2) x^2+x-6=0;
3) (x-1)(x+2)=0;
4) x^2-x=0;
5) x^2-5x+6=0;
6) (x+1)(x-3)=x?

1. $$\sqrt{(x-2)^2}=x-2$$

   Так как $$\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|,$$ получаем

   $$|x-2|=x-2.$$

   Это возможно при $$x-2\ge 0,$$ то есть

   $$x\ge 2.$$

2. $$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$$

   Тогда

   $$|x-2|=2-x.$$

   Это возможно при $$2-x\ge 0,$$ то есть

   $$x\le 2.$$

3. $$x^2-9=0$$
   $$x^2=9$$
   $$x=\pm 3.$$

   Из данных чисел корни: $$-3$$ и $$3.$$

4. $$x^2+x-6=0$$
   $$x^2-2x+3x-6=0$$
   $$x(x-2)+3(x-2)=0$$
   $$(x-2)(x+3)=0.$$

   Следовательно, $$x=2$$ или $$x=-3.$$

5. $$(x-1)(x+2)=0$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=-2.$$

6. $$x^2-x=0$$
   $$x(x-1)=0.$$

   Следовательно, $$x=0$$ или $$x=1.$$

7. $$x^2-5x+6=0$$
   $$x^2-2x-3x+6=0$$
   $$x(x-2)-3(x-2)=0$$
   $$(x-3)(x-2)=0.$$

   Следовательно, $$x=2$$ или $$x=3.$$

8. $$(x+1)(x-3)=x$$
   $$x^2-2x-3=x$$
   $$x^2-3x-3=0.$$

   Проверим числа $$-3,\,-2,\,0,\,-1,\,1,\,2,\,3.$$ Ни одно из них не обращает левую часть в ноль, значит среди данных чисел корней нет.

Ответ

1) $$x\ge 2$$;
2) $$x\le 2$$;
3) $$-3,\ 3$$;
4) $$-3,\ 2$$;
5) $$-2,\ 1$$;
6) $$0,\ 1$$;
7) $$2,\ 3$$;
8) корней среди данных чисел нет.