Упр.404 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) a+5-v((a-5)^2 )=2a,если a?5;
2) x+y+v((x-y)^2 )={(2x,если x?y
2y,если x

1. Если $$a \le 5,$$ то

   $$ a+5-\sqrt{(a-5)^2}=a+5-|a-5| $$
   $$ a+5-(5-a)=a+5-5+a=2a. $$

   Значит, $$a+5-\sqrt{(a-5)^2}=2a.$$

2. Если $$x \ge y,$$ то $$\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|=x-y,$$ поэтому

   $$ x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+x-y=2x. $$

   Если $$x<y,$$ то $$\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|=y-x,$$ поэтому

   $$ x+y+\sqrt{(x-y)^2}=x+y+y-x=2y. $$

   Следовательно,

   $$ x+y+\sqrt{(x-y)^2}= \begin{cases} 2x, & \text{если } x \ge y,\\ 2y, & \text{если } x<y. \end{cases} $$

3. Приведём уравнение к квадратному:

   $$ x(x-3)=4 $$
   $$ x^2-3x-4=0. $$

4. $$ (x-3)(x-1)=12 $$
   $$ x^2-4x+3=12 $$
   $$ x^2-4x-9=0. $$

5. $$ 3x(x-5)=x(x+1)-x^2 $$
   $$ 3x^2-15x=x $$
   $$ 3x^2-16x=0. $$

6. $$ 7(x^2-1)=2(x+2)(x-2) $$
   $$ 7x^2-7=2(x^2-4) $$
   $$ 7x^2-7=2x^2-8 $$
   $$ 5x^2+1=0. $$

Ответ

1) $$a+5-\sqrt{(a-5)^2}=2a,$$ если $$a \le 5;$$
2) $$x+y+\sqrt{(x-y)^2}= \begin{cases} 2x, & \text{если } x \ge y,\\ 2y, & \text{если } x<y; \end{cases}$$
3) $$x^2-3x-4=0;$$
4) $$x^2-4x-9=0;$$
5) $$3x^2-16x=0;$$
6) $$5x^2+1=0.$$