Упр.403 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:
   1. $$\sqrt{(x-5)^2}$$ при $$x\geq 5$$;
   2. $$\sqrt{(a+3)^2}$$ при $$a<-3$$;
   3. $$\sqrt{1+4k+4k^2}$$ при $$k\geq -0{,}5$$;
   4. $$\sqrt{a^2-6ab+9b^2}$$ при $$a<3b$$.
2. Записать квадратное уравнение $$ax^2+bx+c=0$$, если известны его коэффициенты:
   1. $$a=2,\ b=3,\ c=4$$;
   2. $$a=-1,\ b=0,\ c=9$$;
   3. $$a=1,\ b=-5,\ c=0$$;
   4. $$a=1,\ b=0,\ c=0$$.

1. $$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|.$$
   Так как $$x\ge 5,$$ то $$|x-5|=x-5.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{(x-5)^2}=x-5.$$
2. $$\sqrt{(a+3)^2}=|a+3|.$$
   Так как $$a<-3,$$ то $$a+3<0,$$ значит
   $$|a+3|=-(a+3)=-a-3.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt{(a+3)^2}=-a-3.$$
3. $$1+4k+4k^2=(1+2k)^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{1+4k+4k^2}=\sqrt{(1+2k)^2}=|1+2k|.$$
   При $$k\ge -0{,}5$$ имеем $$1+2k\ge 0,$$ значит
   $$|1+2k|=1+2k.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt{1+4k+4k^2}=1+2k.$$
4. $$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2.$$
   Тогда
   $$\sqrt{a^2-6ab+9b^2}=\sqrt{(a-3b)^2}=|a-3b|.$$
   Так как $$a<3b,$$ то $$a-3b<0,$$ значит
   $$|a-3b|=3b-a.$$
   Поэтому
   $$\sqrt{a^2-6ab+9b^2}=3b-a.$$

Запишем квадратные уравнения по данным коэффициентам:

1. $$2x^2+3x+4=0;$$
2. $$-x^2+9=0;$$
3. $$x^2-5x=0;$$
4. $$x^2=0.$$

Ответ

1) $$x-5$$; 2) $$-a-3$$; 3) $$1+2k$$; 4) $$3b-a$$.
1) $$2x^2+3x+4=0$$; 2) $$-x^2+9=0$$; 3) $$x^2-5x=0$$; 4) $$x^2=0$$.