Упр.402 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v((4-v5)^2 );
2) v((v5-2)^2 );
3) v((v3-2)^2 );
4) v((v15-4)^2 ).
(Устно.) Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:
1) 5x^2-14x+17=0;
2) 2/3 x^2+4=0;
3) -x^2+x+1/3=0;
4) -7x^2-13x+8=0;
5) x^2+25x=0;
6) -x^2-x=0.

1) Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Тогда

$$\sqrt{(4-\sqrt5)^2}=|4-\sqrt5|=4-\sqrt5,$$

так как $$4>\sqrt5.$$

$$\sqrt{(\sqrt5-2)^2}=|\sqrt5-2|=\sqrt5-2,$$

так как $$\sqrt5>2.$$

$$\sqrt{(\sqrt3-2)^2}=|\sqrt3-2|=2-\sqrt3,$$

так как $$\sqrt3<2.$$

$$\sqrt{(\sqrt{15}-4)^2}=|\sqrt{15}-4|=4-\sqrt{15},$$

так как $$\sqrt{15}<4.$$

2) В квадратном уравнении $$ax^2+bx+c=0$$ коэффициенты такие:

1. $$5x^2-14x+17=0$$, значит $$a=5,\ b=-14,\ c=17.$$
2. $$\frac{2}{3}x^2+4=0$$, значит $$a=\frac{2}{3},\ b=0,\ c=4.$$
3. $$-x^2+x+\frac13=0$$, значит $$a=-1,\ b=1,\ c=\frac13.$$
4. $$-7x^2-13x+8=0$$, значит $$a=-7,\ b=-13,\ c=8.$$
5. $$x^2+25x=0$$, значит $$a=1,\ b=25,\ c=0.$$
6. $$-x^2-x=0$$, значит $$a=-1,\ b=-1,\ c=0.$$

Ответ

1) $$4-\sqrt5$$; 2) $$\sqrt5-2$$; 3) $$2-\sqrt3$$; 4) $$4-\sqrt{15}$$.

Коэффициенты: 1) $$a=5,\ b=-14,\ c=17$$; 2) $$a=\frac23,\ b=0,\ c=4$$; 3) $$a=-1,\ b=1,\ c=\frac13$$; 4) $$a=-7,\ b=-13,\ c=8$$; 5) $$a=1,\ b=25,\ c=0$$; 6) $$a=-1,\ b=-1,\ c=0$$.