Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число: 1) $$\sqrt{39}$$; 2) $$\sqrt{160}$$; 3) $$\sqrt{0,9}$$; 4) $$\sqrt{8,7}$$.
2. Устно. Какие из данных уравнений являются квадратными: 1) $$5x^2-14x+17=0$$; 2) $$\frac{2}{3}x^2+4=0$$; 3) $$-7x^2-13x+8=0$$; 4) $$17x+24=0$$; 5) $$-13x^4+26=0$$; 6) $$x^2-x=0$$.

1) Так как $$36<39<49,$$ то

$$\sqrt{36}<\sqrt{39}<\sqrt{49},$$

откуда

$$6<\sqrt{39}<7.$$

Значит, число $$\sqrt{39}$$ заключено между числами $$6$$ и $$7$$.

2) Так как $$144<160<169,$$ то

$$\sqrt{144}<\sqrt{160}<\sqrt{169},$$

откуда

$$12<\sqrt{160}<13.$$

Значит, число $$\sqrt{160}$$ заключено между числами $$12$$ и $$13$$.

3) Так как $$0<0{,}9<1,$$ то

$$0<\sqrt{0{,}9}<1.$$

Значит, число $$\sqrt{0{,}9}$$ заключено между числами $$0$$ и $$1$$.

4) Так как $$4<8{,}7<9,$$ то

$$2<\sqrt{8{,}7}<3.$$

Значит, число $$\sqrt{8{,}7}$$ заключено между числами $$2$$ и $$3$$.

Квадратным является уравнение вида $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

Проверим данные уравнения:

1. $$5x^2-14x+17=0$$ — квадратное;
2. $$\frac{2}{3}x^2+4=0$$ — квадратное;
3. $$-7x^2-13x+8=0$$ — квадратное;
4. $$17x+24=0$$ — не квадратное;
5. $$-13x^4+26=0$$ — не квадратное;
6. $$x^2-x=0$$ — квадратное.

Ответ

1) $$6$$ и $$7$$; 2) $$12$$ и $$13$$; 3) $$0$$ и $$1$$; 4) $$2$$ и $$3$$.

Квадратные уравнения: $$1),\ 2),\ 3),\ 6).$$