Упр.399 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
1) 4 и v15; 2) 2,7 и v7; 3) v3,26 и 1,8; 4) v18,49 и 4,3.
Упростить выражение:
1) y=v(x^2-8x+16)+v(x^2-12x+36) при: а) x<4;
б) 4?x?6; в) x>6;
2) y=v(4x^2-4x+1)+v(9x^2-6x+1) при: а) x<1/3;
б) 1/3?x?1/2; в) x>1/2.
1) Сравним числа, представив их в виде квадратных корней:
$$4=\sqrt{16}>\sqrt{15},$$
$$2{,}7=\sqrt{7{,}29}>\sqrt{7},$$
$$1{,}8=\sqrt{3{,}24}<\sqrt{3{,}26},$$
$$4{,}3=\sqrt{18{,}49}=\sqrt{18{,}49}.$$
Значит:
$$4>\sqrt{15},\quad 2{,}7>\sqrt{7},\quad \sqrt{3{,}26}>1{,}8,\quad \sqrt{18{,}49}=4{,}3.$$
2) Упростим выражение:
$$y=\sqrt{x^2-8x+16}+\sqrt{x^2-12x+36}=\sqrt{(x-4)^2}+\sqrt{(x-6)^2}=|x-4|+|x-6|.$$
Рассмотрим случаи.
а) При $$x<4$$ имеем $$|x-4|=4-x,$$ $$|x-6|=6-x,$$ поэтому
$$y=4-x+6-x=10-2x.$$
б) При $$4\le x\le 6$$ имеем $$|x-4|=x-4,$$ $$|x-6|=6-x,$$ поэтому
$$y=x-4+6-x=2.$$
в) При $$x>6$$ имеем $$|x-4|=x-4,$$ $$|x-6|=x-6,$$ поэтому
$$y=x-4+x-6=2x-10.$$
3) Упростим выражение:
$$y=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(3x-1)^2}=|2x-1|+|3x-1|.$$
Рассмотрим случаи.
а) При $$x<\frac13$$ оба выражения под модулем отрицательны, значит
$$y=1-2x+1-3x=2-5x.$$
б) При $$\frac13\le x\le \frac12$$ имеем $$2x-1\le 0,$$ $$3x-1\ge 0,$$ поэтому
$$y=1-2x+3x-1=x.$$
в) При $$x>\frac12$$ оба выражения под модулем положительны, значит
$$y=2x-1+3x-1=5x-2.$$
Ответ
1) $$4>\sqrt{15},\ \ 2{,}7>\sqrt{7},\ \ \sqrt{3{,}26}>1{,}8,\ \ \sqrt{18{,}49}=4{,}3.$$
2) $$y= \begin{cases} 10-2x, & x<4,\\ 2, & 4\le x\le 6,\\ 2x-10, & x>6; \end{cases}$$
3) $$y= \begin{cases} 2-5x, & x<\frac13,\\ x, & \frac13\le x\le \frac12,\\ 5x-2, & x>\frac12. \end{cases}$$
