Упр.392 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2024 года
Вычислить с точностью до 0,1 на микрокалькуляторе:
- $$\frac{39}{\sqrt{5}}+\frac{44}{\sqrt{3}}$$
- $$\frac{86}{\sqrt{2}}-\frac{23}{\sqrt{3}}$$
- $$\sqrt{132^2+153^2}$$
- $$\sqrt{189^2-65^2}$$
- $$\sqrt{33^2+18^2-23^2}$$
- $$\frac{34}{\sqrt{28^2-17^2}}$$
Задание учебника 2013 года
Исключить иррациональность из знаменателя:
- $$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$$
- $$\frac{2}{\sqrt{11}-\sqrt{3}}$$
- $$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$
- $$\frac{5-4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}-9}$$
$$\frac{39}{\sqrt5}+\frac{44}{\sqrt3}\approx 17{,}4+25{,}4=42{,}8.$$
$$\frac{86}{\sqrt2}-\frac{23}{\sqrt3}\approx 60{,}8-13{,}3=47{,}5.$$
$$\sqrt{132^2+153^2}=\sqrt{17424+23409}=\sqrt{40833}\approx 202{,}1.$$
$$\sqrt{189^2-65^2}=\sqrt{35721-4225}=\sqrt{31496}\approx 177{,}5.$$
$$\sqrt{33^2+18^2-23^2}=\sqrt{1089+324-529}=\sqrt{884}\approx 29{,}7.$$
$$\frac{34}{\sqrt{28^2-17^2}}=\frac{34}{\sqrt{784-289}}=\frac{34}{\sqrt{495}}\approx 1{,}5.$$
Исключим иррациональность из знаменателя.
$$\frac{1}{\sqrt3-\sqrt2}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3-2}=\sqrt3+\sqrt2.$$
$$\frac{2}{\sqrt{11}-\sqrt3}=\frac{2(\sqrt{11}+\sqrt3)}{(\sqrt{11}-\sqrt3)(\sqrt{11}+\sqrt3)}=\frac{2(\sqrt{11}+\sqrt3)}{11-3}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt3}{4}.$$
$$\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{(\sqrt7+\sqrt5)^2}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}=\frac{7+2\sqrt{35}+5}{7-5}=6+\sqrt{35}.$$
$$\frac{5-4\sqrt3}{5\sqrt3-9}=\frac{(5-4\sqrt3)(5\sqrt3+9)}{(5\sqrt3-9)(5\sqrt3+9)}$$
$$=\frac{25\sqrt3+45-60-36\sqrt3}{75-81}=\frac{-11\sqrt3-15}{-6}=\frac{11\sqrt3+15}{6}.$$
Ответ
1) $$42{,}8$$; 2) $$47{,}5$$; 3) $$202{,}1$$; 4) $$177{,}5$$; 5) $$29{,}7$$; 6) $$1{,}5$$.
1) $$\sqrt3+\sqrt2$$; 2) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt3}{4}$$; 3) $$6+\sqrt{35}$$; 4) $$\frac{11\sqrt3+15}{6}$$.
