Упр.392 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 39/v5+44/v3;
2) 86/v2-23/v3;
3) v(?132?^2+?153?^2 );
4) v(?189?^2-?65?^2 );
5) v(?33?^2+?18?^2-?23?^2 );
6) 34/v(?28?^2-?17?^2 ).
Исключить иррациональность из знаменателя:
1) 1/(v3-v2);
2) 2/(v11-v3);
3) (v7+v5)/(v7-v5);
4) (5-4v3)/(5v3-9).

1. $$\frac{39}{\sqrt5}+\frac{44}{\sqrt3}\approx 17{,}4+25{,}4=42{,}8.$$

2. $$\frac{86}{\sqrt2}-\frac{23}{\sqrt3}\approx 60{,}8-13{,}3=47{,}5.$$

3. $$\sqrt{132^2+153^2}=\sqrt{17424+23409}=\sqrt{40833}\approx 202{,}1.$$

4. $$\sqrt{189^2-65^2}=\sqrt{35721-4225}=\sqrt{31496}\approx 177{,}5.$$

5. $$\sqrt{33^2+18^2-23^2}=\sqrt{1089+324-529}=\sqrt{884}\approx 29{,}7.$$

6. $$\frac{34}{\sqrt{28^2-17^2}}=\frac{34}{\sqrt{784-289}}=\frac{34}{\sqrt{495}}\approx 1{,}5.$$

Исключим иррациональность из знаменателя.

1. $$\frac{1}{\sqrt3-\sqrt2}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{(\sqrt3-\sqrt2)(\sqrt3+\sqrt2)}=\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3-2}=\sqrt3+\sqrt2.$$

2. $$\frac{2}{\sqrt{11}-\sqrt3}=\frac{2(\sqrt{11}+\sqrt3)}{(\sqrt{11}-\sqrt3)(\sqrt{11}+\sqrt3)}=\frac{2(\sqrt{11}+\sqrt3)}{11-3}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt3}{4}.$$

3. $$\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{(\sqrt7+\sqrt5)^2}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}=\frac{7+2\sqrt{35}+5}{7-5}=6+\sqrt{35}.$$

4. $$\frac{5-4\sqrt3}{5\sqrt3-9}=\frac{(5-4\sqrt3)(5\sqrt3+9)}{(5\sqrt3-9)(5\sqrt3+9)}$$
   $$=\frac{25\sqrt3+45-60-36\sqrt3}{75-81}=\frac{-11\sqrt3-15}{-6}=\frac{11\sqrt3+15}{6}.$$

Ответ

1) $$42{,}8$$; 2) $$47{,}5$$; 3) $$202{,}1$$; 4) $$177{,}5$$; 5) $$29{,}7$$; 6) $$1{,}5$$.
1) $$\sqrt3+\sqrt2$$; 2) $$\frac{\sqrt{11}+\sqrt3}{4}$$; 3) $$6+\sqrt{35}$$; 4) $$\frac{11\sqrt3+15}{6}$$.