Упр.391 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) v57+v31-v23;
2) v87-v54+v17;
3) v(687+v123) ;
4) v(801-v250) ;
5) v(v35604-v28) ;
6) v(v6023+v5785) ;
7) 38/v(v55-v28) ;
8) 871/v(?13?^2+?18?^2 ).
Упростить:
1) vxy•(x/y vxy-2v(y/x)-v(1/xy)),где x>0,y>0;
2) (a/b v(1/ab)-1/b v(a/b)-bv(b/a)) :vab,где a>0,b>0.

1. $$\sqrt{57}+\sqrt{31}-\sqrt{23}\approx 7{,}5498+5{,}5678-4{,}7958=8{,}3218\approx 8{,}3.$$

2. $$\sqrt{87}-\sqrt{54}+\sqrt{17}\approx 9{,}3274-7{,}3485+4{,}1231=6{,}1020\approx 6{,}1.$$

3. $$\sqrt{687+\sqrt{123}}\approx \sqrt{687+11{,}0905}=\sqrt{698{,}0905}\approx 26{,}421\approx 26{,}4.$$

4. $$\sqrt{801-\sqrt{250}}\approx \sqrt{801-15{,}8114}=\sqrt{785{,}1886}\approx 28{,}0212\approx 28{,}0.$$

5. $$\sqrt{\sqrt{35604}-\sqrt{28}}=\sqrt{188{,}6917-5{,}2915}=\sqrt{183{,}4002}\approx 13{,}542\approx 13{,}5.$$

6. $$\sqrt{\sqrt{6023}+\sqrt{5785}}=\sqrt{77{,}6081+76{,}0592}=\sqrt{153{,}6673}\approx 12{,}396\approx 12{,}4.$$

7. $$\frac{38}{\sqrt{\sqrt{55}-\sqrt{28}}}=\frac{38}{\sqrt{7{,}4162-5{,}2915}}=\frac{38}{\sqrt{2{,}1247}}\approx 26{,}0696\approx 26{,}1.$$

8. $$\frac{871}{\sqrt{13^2+18^2}}=\frac{871}{\sqrt{169+324}}=\frac{871}{\sqrt{493}}\approx 39{,}227\approx 39{,}2.$$

9. При $x>0$, $y>0$:
   $$\sqrt{xy}\left(\frac{x}{y}\sqrt{xy}-2\sqrt{\frac{y}{x}}-\sqrt{\frac{1}{xy}}\right).$$
   Преобразуем:
   $$\sqrt{xy}\cdot \frac{x}{y}\sqrt{xy}=x^2,$$
   $$\sqrt{xy}\cdot 2\sqrt{\frac{y}{x}}=2y,$$
   $$\sqrt{xy}\cdot \sqrt{\frac{1}{xy}}=1.$$
   Тогда
   $$x^2-2y-1.$$

10. При $a>0$, $b>0$:
    $$\left(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{1}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}-b\sqrt{\frac{b}{a}}\right):\sqrt{ab}.$$
    Упростим выражение в скобках:
    $$\frac{a}{b}\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}},\qquad \frac{1}{b}\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}},\qquad b\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}.$$
    Поэтому
    $$\left(\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}}{b\sqrt{b}}-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right):\sqrt{ab} =-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}:\sqrt{ab}.$$
    Делим на $\sqrt{ab}$:
    $$-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \frac{1}{\sqrt{ab}} =-\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{a}\sqrt{ab}} =-\frac{b\sqrt{b}}{a\sqrt{b}} =-\frac{b}{a}.$$

Ответ

1) $8{,}3$; 2) $6{,}1$; 3) $26{,}4$; 4) $28{,}0$; 5) $13{,}5$; 6) $12{,}4$; 7) $26{,}1$; 8) $39{,}2$;
упрощение: 1) $x^2-2y-1$; 2) $-\dfrac{b}{a}$.