Упр.390 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. Площадь квадрата равна $$12\ \text{м}^2$$. Найти длину его стороны с точностью до $$1\ \text{см}$$.
2. Сумма двух чисел равна $$\sqrt{14}$$, а их разность $$\sqrt{10}$$. Доказать, что произведение этих чисел равно $$1$$.

1) Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь

$$a^2=12.$$

Следовательно,

$$a=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\approx 3{,}464\text{ м}.$$

Округляя до 1 см, получаем:

$$a\approx 3{,}46\text{ м}=3\text{ м }46\text{ см}.$$

2) Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=\sqrt{14}, \qquad a-b=\sqrt{10}.$$

Сложим эти равенства:

$$2a=\sqrt{14}+\sqrt{10}, \qquad a=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{2}.$$

Вычтем второе из первого:

$$2b=\sqrt{14}-\sqrt{10}, \qquad b=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}.$$

Тогда

$$ab=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{2}\cdot \frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{2}=\frac{14-10}{4}=1.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$3\text{ м }46\text{ см}; \quad ab=1.$$