Упр.39 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Выполнить действия:

1. $$\frac{3c}{4a^3b}+\frac{5d}{6ab^3}$$;
2. $$\frac{2}{3y^3}-\frac{1}{6x^2y}+\frac{5}{12xy^2}$$;
3. $$\frac{b}{c}+\frac{b}{c^2d}+\frac{b}{cd^2}$$.

Выяснить, положительным или отрицательным является число $$a$$, если:

1. $$a>b$$ и $$b>1$$;
2. $$a
3. $$a-1
4. $$a+1>b$$ и $$b>1$$.

1. Приведём дроби к общему знаменателю $$12a^3b^3$$:

   $$\frac{3c}{4a^3b}+\frac{5d}{6ab^3} =\frac{3c\cdot 3b^2}{12a^3b^3}+\frac{5d\cdot 2a^2}{12a^3b^3} =\frac{9b^2c+10a^2d}{12a^3b^3}.$$

2. Приведём дроби к общему знаменателю $$12x^2y^3$$:

   $$\frac{2}{3y^3}-\frac{1}{6x^2y}+\frac{5}{12xy^2} =\frac{2\cdot 4x^2}{12x^2y^3}-\frac{2y^2}{12x^2y^3}+\frac{5xy}{12x^2y^3} =\frac{8x^2-2y^2+5xy}{12x^2y^3}.$$

3. Приведём дроби к общему знаменателю $$c^2d^2$$:

   $$\frac{b}{c}+\frac{b}{c^2d}+\frac{b}{cd^2} =\frac{bcd^2+bd+bc}{c^2d^2}.$$

Теперь выясним знак числа $$a$$.

1. Если $$a>b$$ и $$b>1$$, то $$a>1$$, значит, $$a$$ — положительное число.

2. Если $$a<b$$ и $$b<-2$$, то $$a<-2$$, значит, $$a$$ — отрицательное число.

3. Если $$a-1<b$$ и $$b<-1$$, то $$a-1<-1$$, откуда $$a<0$$, значит, $$a$$ — отрицательное число.

4. Если $$a+1>b$$ и $$b>1$$, то $$a+1>1$$, откуда $$a>0$$, значит, $$a$$ — положительное число.

Ответ

1) $$\frac{9b^2c+10a^2d}{12a^3b^3}$$; 2) $$\frac{8x^2-2y^2+5xy}{12x^2y^3}$$; 3) $$\frac{bcd^2+bd+bc}{c^2d^2}$$.
Знак числа $$a$$: 1) положительное; 2) отрицательное; 3) отрицательное; 4) положительное.