Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 8 класс, Просвещение: (Устно.) Какие из указанных чисел являются иррациональными: -2; 1; 0; v11; v16; -1,7; v17; 4/5 v225? Найти значение выражения 2x^2-5ax+2a^2 при x=v6+v5 и a=v6-v5.

Иррациональными являются числа, которые нельзя представить в виде дроби. Среди данных чисел иррациональны:

$$\sqrt{11},\ \sqrt{17}.$$

Найдём значение выражения при $$x=\sqrt{6}+\sqrt{5}$$ и $$a=\sqrt{6}-\sqrt{5}$$:

$$ 2x^2-5ax+2a^2 =2(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-5(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})+2(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2 $$
$$ =2(6+2\sqrt{30}+5)-5(6-5)+2(6-2\sqrt{30}+5) $$
$$ =2(11+2\sqrt{30})-5+2(11-2\sqrt{30}) $$
$$ =22+4\sqrt{30}-5+22-4\sqrt{30}=39. $$

Ответ

$$\sqrt{11},\ \sqrt{17};\ 39.$$