Упр.388 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Какие из указанных чисел являются иррациональными: $$-2$$; $$1$$; $$0$$; $$\sqrt{11}$$; $$\sqrt{16}$$; $$-1{,}7$$; $$\sqrt{17}$$; $$\frac{4}{5}\sqrt{225}$$?
2. Найти значение выражения $$2x^2-5ax+2a^2$$ при $$x=\sqrt{6}+\sqrt{5}$$ и $$a=\sqrt{6}-\sqrt{5}$$.

Иррациональными являются числа, которые нельзя представить в виде дроби. Среди данных чисел иррациональны:

$$\sqrt{11},\ \sqrt{17}.$$

Найдём значение выражения при $$x=\sqrt{6}+\sqrt{5}$$ и $$a=\sqrt{6}-\sqrt{5}$$:

$$2x^2-5ax+2a^2 =2(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2-5(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})+2(\sqrt{6}-\sqrt{5})^2$$
$$=2(6+2\sqrt{30}+5)-5(6-5)+2(6-2\sqrt{30}+5)$$
$$=2(11+2\sqrt{30})-5+2(11-2\sqrt{30})$$
$$=22+4\sqrt{30}-5+22-4\sqrt{30}=39.$$

Ответ

$$\sqrt{11},\ \sqrt{17};\ 39.$$