Упр.387 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) y=v(x^2-2x+1)+v(x^2-6x+9) при а) x<1; б) 1?x?3; в) x>3;
2) y=v(a^2-4a+4)+v(a^2-10a+25) при: а) a<2; б) 2?a?5; в) a>5.

Даны числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ \sqrt{7},\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1.$$

Так как $$-\sqrt{16}=-4,\qquad \sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3},$$ то получаем:

Натуральные числа: $$12,\ 1.$$

Целые числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ 12,\ 0,\ 1.$$

Рациональные числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1.$$

1) $$y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=|x-1|+|x-3|.$$

а) при $$x<1$$:

$$y=(1-x)+(3-x)=4-2x.$$

б) при $$1\le x\le 3$$:

$$y=(x-1)+(3-x)=2.$$

в) при $$x>3$$:

$$y=(x-1)+(x-3)=2x-4.$$

2) $$y=\sqrt{a^2-4a+4}+\sqrt{a^2-10a+25}=\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=|a-2|+|a-5|.$$

а) при $$a<2$$:

$$y=(2-a)+(5-a)=7-2a.$$

б) при $$2\le a\le 5$$:

$$y=(a-2)+(5-a)=3.$$

в) при $$a>5$$:

$$y=(a-2)+(a-5)=2a-7.$$