Упр.387 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2024 года.
Даны числа: $$-8$$; $$-\sqrt{16}$$; $$-0{,}3$$; $$-\frac{5}{2}$$; $$12$$; $$\sqrt{7}$$; $$0$$; $$\sqrt{\frac{1}{9}}$$; $$1$$. Выписать те из них, которые являются: натуральными; целыми; рациональными.
- Задание учебника 2013 года.
Упростить выражение:
1) $$y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}$$ при а) $$x<1$$; б) $$1\leqslant x\leqslant 3$$; в) $$x>3$$;
2) $$y=\sqrt{a^2-4a+4}+\sqrt{a^2-10a+25}$$ при: а) $$a<2$$; б) $$2\leqslant a\leqslant 5$$; в) $$a>5$$.
Даны числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ \sqrt{7},\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1.$$
Так как $$-\sqrt{16}=-4,\qquad \sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3},$$ то получаем:
Натуральные числа: $$12,\ 1.$$
Целые числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ 12,\ 0,\ 1.$$
Рациональные числа: $$-8,\ -\sqrt{16},\ -0{,}3,\ -\frac{5}{2},\ 12,\ 0,\ \sqrt{\frac{1}{9}},\ 1.$$
1) $$y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=|x-1|+|x-3|.$$
а) при $$x<1$$:
$$y=(1-x)+(3-x)=4-2x.$$
б) при $$1\le x\le 3$$:
$$y=(x-1)+(3-x)=2.$$
в) при $$x>3$$:
$$y=(x-1)+(x-3)=2x-4.$$
2) $$y=\sqrt{a^2-4a+4}+\sqrt{a^2-10a+25}=\sqrt{(a-2)^2}+\sqrt{(a-5)^2}=|a-2|+|a-5|.$$
а) при $$a<2$$:
$$y=(2-a)+(5-a)=7-2a.$$
б) при $$2\le a\le 5$$:
$$y=(a-2)+(5-a)=3.$$
в) при $$a>5$$:
$$y=(a-2)+(a-5)=2a-7.$$
