Упр.386 ГДЗ Колягин Ткачёва 8 класс (Алгебра)

1) 0,35 и 0,(35); 2) 1,03 и 1,0(3); 3) 3,7(2) и 3,72.
При каких значениях x справедливо равенство:
1) |x-2|=x-2;
2) |3-x|=x-3;
3) v((x+3)^2 )=x+3;
4) v((5-2x)^2 )=2x-5?

1. Сравним десятичные дроби:

   $$0,35 = 0,350000\ldots$$

   $$0,(35)=0,353535\ldots$$

   Значит, $$0,35<0,(35).$$

2. $$1,03=1,030000\ldots$$

   $$1,0(3)=1,033333\ldots$$

   Следовательно, $$1,03<1,0(3).$$

3. $$3,7(2)=3,72222\ldots$$

   $$3,72=3,720000\ldots$$

   Поэтому $$3,7(2)>3,72.$$

4. $$|x-2|=x-2$$

   Модуль равен выражению внутри него, когда $$x-2\ge 0$$, то есть $$x\ge 2.$$

5. $$|3-x|=x-3$$

   Правая часть неотрицательна, значит $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3.$$

   При $$x\ge 3$$ имеем $$|3-x|=x-3,$$ значит условие выполняется.

6. $$\sqrt{(x+3)^2}=x+3$$

   Так как $$\sqrt{(x+3)^2}=|x+3|,$$ получаем

   $$|x+3|=x+3.$$

   Это верно при $$x+3\ge 0,$$ то есть при $$x\ge -3.$$

7. $$\sqrt{(5-2x)^2}=2x-5$$

   Имеем

   $$|5-2x|=2x-5.$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит

   $$2x-5\ge 0,\quad x\ge 2,5.$$

   При $$x\ge 2,5$$ выражение $$5-2x\le 0,$$ поэтому

   $$|5-2x|=-(5-2x)=2x-5.$$

Ответ

1) $$0,35<0,(35)$$; 2) $$1,03<1,0(3)$$; 3) $$3,7(2)>3,72$$.

1) $$x\ge 2$$; 2) $$x\ge 3$$; 3) $$x\ge -3$$; 4) $$x\ge 2,5$$.